Həlli olmayan bərabərsizliklərin sayı

1 · Əsas fikir

Dəyişən yox olanda nə edirik

Əsas fikir

Sadələşdirmədən sonra bərabərsizlik 0 · x > b (və ya <, ≥, ≤) şəklinə gələ bilər. Onda x‑in hər qiymətində sol tərəf 0‑dır və nəticə yalnız 0 ilə b-nin müqayisəsindən asılıdır:

• alınan ədədi bərabərsizlik doğrudursa (məsələn, 0 ≥ 0, 0 > −3), x‑in istənilən qiyməti həlldir;
• doğru deyilsə (məsələn, 0 > 0, 0 > 4), bərabərsizliyin həlli yoxdur.

Dərslik: «Bərabərsizliyi həll etmək, onun bütün həllərini tapmaq və ya həllinin olmadığını isbat etmək deməkdir». Ciddi işarə (>, <) bərabərlik halını daxil etmir, qeyri-ciddi işarə (≥, ≤) daxil edir: 0 ≥ 0 doğrudur, 0 > 0 doğru deyil.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqHəlli olmayan bərabərsizliklərin sayı

Aşağıdakı bərabərsizliklərdən neçəsinin heç bir həlli yoxdur? Hər bərabərsizliyi sadələşdirərək cavabınızı əsaslandırın.

1) 4(x + 2) − 3x > x + 8

2) 5x − (x − 7) ≥ 4x + 7

3) 3(2 − x) + 3x < 5

4) 2(x − 4) ≤ 2x − 7

1. 4x + 8 − 3x > x + 8 ⇒ x + 8 > x + 8 ⇒ 0 · x > 0. 0 > 0 doğru deyil — həlli yoxdur.
2. 5x − x + 7 ≥ 4x + 7 ⇒ 4x + 7 ≥ 4x + 7 ⇒ 0 · x ≥ 0. 0 ≥ 0 doğrudur — x‑in istənilən qiyməti həlldir.
3. 6 − 3x + 3x < 5 ⇒ 6 < 5, yəni 0 · x < −1. Doğru deyil — həlli yoxdur.
4. 2x − 8 ≤ 2x − 7 ⇒ −8 ≤ −7, yəni 0 · x ≤ 1. Doğrudur — x‑in istənilən qiyməti həlldir.
5. Həlli olmayanlar 1-ci və 3-cü bərabərsizliklərdir — cəmi iki.
6. Cavab: 2

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Bir qiymət, məsələn x = 0 yoxlayaq: 1) 8 > 8 ✗; 2) 7 ≥ 7 ✓; 3) 6 < 5 ✗; 4) −8 ≤ −7 ✓. Əmsal sıfır olduğu üçün nəticə x‑in hər qiymətində eynidir: 1-ci və 3-cü heç vaxt ödənmir, 2-ci və 4-cü həmişə ödənir ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 0Dəyişən yox olanda «x istənilən ədəd ola bilər» qərarı hamısına verilib. Dəyişən yox olduqdan sonra qalan ədədi bərabərsizliyin doğruluğuna baxmaq lazımdır: 0 > 0 və 6 < 5 doğru deyil.
• 11-ci bərabərsizlikdə 0 > 0 doğru sayılıb. Ciddi işarə bərabərliyi daxil etmir: 0 > 0 doğru deyil, ona görə 1-ci bərabərsizliyin də həlli yoxdur.
• 32-ci bərabərsizlikdə 0 ≥ 0 doğru sayılmayıb. Qeyri-ciddi işarə bərabərliyi daxil edir: 0 ≥ 0 doğrudur, ona görə x‑in istənilən qiyməti həlldir.
• 4«Dəyişən yox oldusa, həll yoxdur» fikri səhvdir. 2-ci və 4-cü bərabərsizlikdə qalan ədədi bərabərsizlik doğrudur (0 ≥ 0, −8 ≤ −7), ona görə x‑in hər qiyməti həlldir.