Sinif muzeyə ekskursiyaya gedir. Avtobusun icarəsi 65 manatdır. Hər şagird üçün muzey bileti 7,5 manatdır; şagirdlərlə birlikdə gedən 2 müəllimin biletləri də eyni qiymətə alınır. Ekskursiyanın ümumi xərci 250 manatı keçməməlidir. Ekskursiyaya ən çoxu neçə şagird gedə bilər?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Situasiyadan bərabərsizliyə
Əsas fikir
Mətn məsələsində: məchulu hərflə işarələyin, kəmiyyəti onunla ifadə edin, şərti bərabərsizlik kimi yazın. «Ən azı», «az olmayaraq», «kiçik deyil» → ≥; «ən çoxu», «keçməməlidir», «böyük deyil» → ≤; «az olsun», «çox olsun» → ciddi işarə. Həll çoxluğundan məsələnin mənasına uyğun (adətən tam) qiyməti seçin və sərhəd qiymətini yoxlayın.
Dərslik: «Birdəyişənli bərabərsizliyin həlli dəyişənin həmin bərabərsizliyi doğru ədədi bərabərsizliyə çevirən bütün qiymətləri çoxluğuna deyilir». Həllər çoxluğu eyni olan bərabərsizliklər eynigüclüdür. Bərabərsizliyi addım-addım eynigüclü və daha sadə bərabərsizliklərlə əvəz edirik:
- toplananı əks işarə ilə bir tərəfdən o biri tərəfə keçirmək olar;
- hər iki tərəfi eyni müsbət ədədə vurduqda və ya böldükdə işarə saxlanılır;
- hər iki tərəfi eyni mənfi ədədə vurduqda və ya böldükdə bərabərsizliyin işarəsi əksinə dəyişir: > ↔ <, ≥ ↔ ≤.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqEkskursiya büdcəsi
Sinif muzeyə ekskursiyaya gedir. Avtobusun icarəsi 65 manatdır. Hər şagird üçün muzey bileti 7,5 manatdır; şagirdlərlə birlikdə gedən 2 müəllimin biletləri də eyni qiymətə alınır. Ekskursiyanın ümumi xərci 250 manatı keçməməlidir. Ekskursiyaya ən çoxu neçə şagird gedə bilər?
- Şagirdlərin sayı n olsun. Biletlər n + 2 nəfər üçün alınır: 7,5(n + 2) manat. Ümumi xərc: 65 + 7,5(n + 2) manat.
- «250 manatı keçməməlidir»: 65 + 7,5(n + 2) ≤ 250.
- 65 + 7,5n + 15 ≤ 250 ⇒ 7,5n ≤ 170.
- Müsbət ədədə bölürük, işarə saxlanılır: n ≤ 170 : 7,5 = 22,66…
- Şagirdlərin sayı natural ədəddir; 22,66…‑dan böyük olmayan ən böyük natural ədəd 22‑dir.
- Cavab: 22
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
22 şagird: 65 + 7,5 · 24 = 65 + 180 = 245 manat ≤ 250 ✓. 23 şagird: 65 + 7,5 · 25 = 252,5 manat > 250 ✓ (olmaz).
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 237,5n ≤ 170 ⇒ n ≤ 22,66… alınıb, amma cavab yuxarı yuvarlaqlaşdırılıb. 23 şagirddə xərc 65 + 7,5 · 25 = 252,5 manat olur — 250‑ni keçir.
- 24Müəllimlərin biletləri unudulub: 65 + 7,5n ≤ 250 ⇒ n ≤ 24,66… Məsələdə 2 müəllimin biletləri də ödənilir.
- 31Avtobusun icarəsi unudulub: 7,5(n + 2) ≤ 250 ⇒ n ≤ 31,33… Ümumi xərcə icarə də daxildir.
- 33Yalnız 250 : 7,5 ≈ 33,3 hesablanıb — nə icarə, nə də müəllimlərin biletləri nəzərə alınıb.