Ədədlərdən hansı aşağıdakı aralığa aiddir?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ədəd aralığa aiddirmi
Əsas fikir
[√5; √17) aralığına aid olan x ədədləri √5 ≤ x < √17 şərtini ödəyir. Müsbət ədədlərdən hansının böyük olduğunu onların kvadratları göstərir: 0 ≤ a < b olarsa, a² < b² və tərsinə. Ona görə müsbət x üçün şərt belə yoxlanır: 5 ≤ x² < 17.
Dərslik: «a < b olduqda a < x < b münasibətini ödəyən bütün x həqiqi ədədlər çoxluğuna (a; b) intervalı deyilir», ucları da əlavə olunanda «[a; b] parçası» alınır.
- (a; b) — interval: a < x < b;
- [a; b] — parça: a ≤ x ≤ b;
- [a; b) və (a; b] — bir ucu daxil olan aralıqlar: a ≤ x < b və a < x ≤ b;
- (a; +∞), [a; +∞), (−∞; a), (−∞; a] — sonsuz aralıqlar: x > a, x ≥ a, x < a, x ≤ a.
Dairəvi mötərizə — uc aralığa daxil deyil, ədəd oxunda boş (rənglənməmiş) nöqtə. Kvadrat mötərizə — uc daxildir, nöqtə rənglənib. ∞ işarəsinin yanında mötərizə həmişə dairəvidir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqƏdədin kök uclu aralığa aidliyi
Ədədlərdən hansı aşağıdakı aralığa aiddir?
[√5; √17)
- Aralığın şərti: √5 ≤ x < √17. Bütün variantlar müsbətdir, ona görə kvadratları müqayisə edirik: 5 ≤ x² < 17.
- 4² = 16: 5 ≤ 16 < 17 — şərt ödənir, 4 aralığa aiddir.
- Digərləri: 2,2² = 4,84 < 5; (√4)² = 4 < 5; 4,2² = 17,64 > 17; √17 isə sağ ucdur və dairəvi mötərizə onu daxil etmir.
- Cavab: 4
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
√5 ≈ 2,24 və √17 ≈ 4,12; 2,24 ≤ 4 < 4,12 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2,22,2² = 4,84 < 5, deməli 2,2 < √5: ədəd aralığın sol ucundan soldadır.
- √17Sağ uc dairəvi mötərizədədir: √17 aralığa daxil deyil.
- 4,24,2² = 17,64 > 17, deməli 4,2 > √17: ədəd sağ ucdan sağdadır.
- √4√4 = 2 və 2² = 4 < 5, deməli √4 < √5.