(x − 4)² − 25 ifadəsini vuruqlara ayırmaq

Həddi ikihədli olan kvadratlar fərqinin vuruqlara ayrılması: (ikihədli)² − ədəd şəklində ifadədə ikihədlini bütöv a kimi götürmək, ədədi kvadrat şəklində yazmaq, kvadratlar fərqi düsturunu tətbiq etmək və mötərizələri sadələşdirmək. Tapşırıq işarə səhvlərini və kvadrat kökünü almamaq səhvini ayırd etməyi öyrədir; düsturu sadə ikihədlilərdə tətbiq edə bilən 7-ci sinif şagirdi üçün.

(x − 4)² − 25 ifadəsini vuruqlara ayırın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Düsturda a bütöv ikihədli ola bilər

Əsas fikir

a² − b² = (a − b)(a + b)

İki ifadənin kvadratlarının fərqi bu ifadələrin fərqi ilə cəminin hasilinə bərabərdir. Eyniliyi sağdan sola da oxumaq olar:

(a + b)(a − b) = a² − b²

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıq(x − 4)² − 25 ifadəsini vuruqlara ayırmaq

(x − 4)² − 25 ifadəsini vuruqlara ayırın.

İfadəni a² − b² şəklində görürük: a = x − 4 (bütöv ikihədli), b = 5, çünki 25 = 5².
Düsturu tətbiq edirik, ikihədlini mötərizədə saxlayırıq: (x − 4)² − 5² = ((x − 4) − 5)((x − 4) + 5).
Mötərizələri sadələşdiririk: x − 4 − 5 = x − 9, x − 4 + 5 = x + 1.
Cavab: (x − 4)² − 25 = (x − 9)(x + 1)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Vurmaqla: (x − 9)(x + 1) = x² + x − 9x − 9 = x² − 8x − 9; həmçinin (x − 4)² − 25 = x² − 8x + 16 − 25 = x² − 8x − 9. Ədədlə: x = 4 olarsa, 0 − 25 = −25 və (−5) · 5 = −25.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

(x − 9)(x + 9)İkinci mötərizədə −4 itib: (x − 4) + 5 = x + 1 olmalıdır, x + 9 yox. (x − 9)(x + 9) = x² − 81.
(x − 29)(x + 21)25 ədədinin özü b kimi götürülüb. b = 5 olmalıdır, çünki 25 = 5².
(x + 9)(x − 1)İşarələr tərsinədir: bu hasil (x + 4)² − 25-ə bərabərdir, (x − 4)² − 25-ə yox.
(x − 9)(x − 1)Hər iki mötərizədə 5 çıxılıb. Düsturda bir vuruq fərq, digəri cəmdir: (x − 4) + 5 = x + 1.