Oyun zəri iki dəfə atılır: birinci atışda düşən xal p, ikinci atışda düşən xal q-dur.
x² + px + q = 0 tənliyinin həqiqi kökünün olması ehtimalını tapın. Həllinizi diskriminanta və mümkün halların cədvəlinə əsaslanaraq izah edin, cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Diskriminant və iki atışın cədvəli
Əsas fikir
ax² + bx + c = 0 tənliyinin həqiqi kökü o zaman var ki, D = b² − 4ac ≥ 0 olsun (D = 0 olanda iki bərabər kök var). Zərin iki atışı 6 · 6 = 36 eyniimkanlı nizamlı cüt (p; q) verir; hər cüt üçün şərti yoxlayıb əlverişli halları sayırıq.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqZər və kvadrat tənliyin kökü
Oyun zəri iki dəfə atılır: birinci atışda düşən xal p, ikinci atışda düşən xal q-dur.
x² + px + q = 0 tənliyinin həqiqi kökünün olması ehtimalını tapın. Həllinizi diskriminanta və mümkün halların cədvəlinə əsaslanaraq izah edin, cavabı ixtisar olunmuş adi kəsr şəklində yazın.
- Mümkün hallar: 6 · 6 = 36 cüt (p; q).
- Bu tənlikdə D = p² − 4q. Həqiqi kök var ⇔ p² − 4q ≥ 0 ⇔ q ≤ p²/4.
- p-yə görə sayırıq: p = 1: q ≤ 0,25 — 0 hal; p = 2: q ≤ 1 — 1 hal; p = 3: q ≤ 2,25 — 2 hal; p = 4: q ≤ 4 — 4 hal; p = 5: q ≤ 6,25 — 6 hal; p = 6: q ≤ 9 — 6 hal.
- Əlverişli hallar 0 + 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19; P = 19/36.
- Cavab: 19/36
p (sətir) və q (sütun): həqiqi kökü olan hallar rənglənib (19 xana); xanada D = p² − 4q
| p \ q | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | −3 | −7 | −11 | −15 | −19 | −23 |
| 2 | 0 | −4 | −8 | −12 | −16 | −20 |
| 3 | 5 | 1 | −3 | −7 | −11 | −15 |
| 4 | 12 | 8 | 4 | 0 | −4 | −8 |
| 5 | 21 | 17 | 13 | 9 | 5 | 1 |
| 6 | 32 | 28 | 24 | 20 | 16 | 12 |
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Kökü olmayan hallar 36 − 19 = 17, 19/36 + 17/36 = 1 ✓. Nümunə: p = 4, q = 4: x² + 4x + 4 = (x + 2)² = 0, kök −2 ✓; p = 3, q = 3: D = 9 − 12 < 0, kök yoxdur ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2/3p ≥ 3 olanda kök həmişə var, p ≤ 2 olanda heç vaxt yoxdur deyə qəbul edilib (24 hal). Amma p = 2, q = 1 olanda D = 0 (kök var), p = 3 və p = 4 olanda isə q-nun böyük qiymətlərində D < 0-dır.
- 17/36Yalnız D > 0 halları sayılıb; D = 0 olanda da tənliyin həqiqi kökü var (iki bərabər kök).
- 29/36Diskriminant p² − q kimi yazılıb (4 vuruğu unudulub).
- 1/2«Kök ya var, ya yoxdur» deyə iki nəticə eyniimkanlı sayılıb.