İki bərabər kök üçün əmsalı tapmaq

1 · Əsas fikir

Bərabər köklər şərti: D = 0

Əsas fikir

Dərslik: «Kvadrat tənliyin həqiqi köklərinin varlığı D-nin işarəsindən asılıdır. D-yə kvadrat tənliyin diskriminantı (ayırdedici) deyilir.»

D = b2 − 4ac x1,2 = −b ± kök altında D2a /

• D > 0: iki müxtəlif həqiqi kök;
• D = 0: iki bərabər kök, x1 = x2 = −b2a / ;
• D < 0: həqiqi kök yoxdur.

Deməli, «iki bərabər kök» şərti D = 0 bərabərliyidir. Əmsal məlum deyilsə, D-ni onunla ifadə edib sıfıra bərabər tuturuq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

Tapşırıqİki bərabər kök üçün əmsalı tapmaq

c-nin hansı qiymətində tənliyin iki bərabər kökü var?

2x2 − 12x + c = 0

1. İki bərabər kök D = 0 olanda olur.
2. a = 2, b = −12, c məchuldur: D = (−12)2 − 4 · 2 · c = 144 − 8c.
3. 144 − 8c = 0 ⇒ 8c = 144 ⇒ c = 18.
4. Cavab: c = 18

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

c = 18: 2x2 − 12x + 18 = 2(x2 − 6x + 9) = 2(x − 3)2; D = 144 − 144 = 0 və x1 = x2 = 124 / = 3 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −18D = 144 + 8c yazılıb. Düzgün: D = (−12)² − 4 · 2 · c = 144 − 8c. c = −18 olanda D = 144 + 144 = 288 > 0 — iki müxtəlif kök.
• 36a unudulub: 144 − 4c = 0. c = 36 olanda D = 144 − 288 < 0 — həqiqi kök yoxdur.
• 724 vuruğu unudulub: 144 − 2c = 0. c = 72 olanda D = 144 − 576 < 0.
• 144D = b² − c kimi yazılıb. c = 144 olanda D = 144 − 1152 < 0.