Tənliyin diskriminantını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Diskriminant
Əsas fikir
Dərslik: «Kvadrat tənliyin həqiqi köklərinin varlığı D-nin işarəsindən asılıdır. D-yə kvadrat tənliyin diskriminantı (ayırdedici) deyilir.»
D = b2 − 4ac x1,2 = −b ± kök altında D2a /
- D > 0: iki müxtəlif həqiqi kök;
- D = 0: iki bərabər kök, x1 = x2 = −b2a / ;
- D < 0: həqiqi kök yoxdur.
Əmsalları işarəsi ilə birlikdə götürürük: ax2 + bx + c = 0 tənliyində b və c mənfi ola bilər.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDiskriminantın hesablanması
Tənliyin diskriminantını tapın.
3x2 − 5x − 2 = 0
- Tənliyi ax² + bx + c = 0 ilə tutuşdururuq: a = 3, b = −5, c = −2.
- b2 = (−5)2 = 25 — mənfi ədədin kvadratı müsbətdir.
- 4ac = 4 · 3 · (−2) = −24.
- D = b2 − 4ac = 25 − (−24) = 25 + 24 = 49.
- Cavab: D = 49
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
D = 49 > 0, deməli tənliyin iki müxtəlif həqiqi kökü var: x1,2 = 5 ± 76 / , yəni 2 və −13 / . x = 2 üçün: 3 · 4 − 5 · 2 − 2 = 0 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1Burada 4ac = 4 · 3 · 2 = 24 götürülüb, c = −2-nin mənfi işarəsi itib. Düzgün: 4 · 3 · (−2) = −24, deməli D = 25 − (−24) = 25 + 24.
- −1(−5)² = −25 yazılıb. Mənfi ədədin kvadratı müsbətdir: (−5)² = 25. Sonra −25 + 24 = −1 alınır.
- 31Düsturdakı 4 vuruğu unudulub: 25 − 3 · (−2) = 31. Diskriminant D = b² − 4ac-dir.
- 374ac əvəzinə 2ac götürülüb: 25 − 2 · 3 · (−2) = 37. 2a köklər düsturunun məxrəcindədir, D-də isə 4ac durur.