Ədədi məxrəcli tənlik

1 · Əsas fikir

Məxrəclərdən qurtulmaq

Əsas fikir

Məxrəclər ədəddirsə, tənliyin hər iki tərəfini məxrəclərin ən kiçik ortaq bölünəninə vururuq. Hər surət bütöv vurulur: kəsrin qarşısındakı «−» işarəsi surətin bütün hədlərinə aiddir. Sonra standart şəklə gətirib köklər düsturu ilə həll edirik: x = (−b ± √D) : (2a), D = b² − 4ac.

Dərslikdə: tapşırıq 7 c) (6x + 1)/3 − (4x² − 3)/2 = 7/3.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqƏdədi məxrəcli tənlik

Tənliyin köklərini tapın.

x22 / − x + 63 / = 5x − 66 /

1. Məxrəclər 2, 3 və 6-dır; ən kiçik ortaq bölünən 6. Hər iki tərəfi 6-ya vururuq: 3x² − 2(x + 6) = 5x − 6.
2. Mötərizəni açırıq: 3x² − 2x − 12 = 5x − 6 → 3x² − 7x − 6 = 0.
3. D = (−7)² − 4 · 3 · (−6) = 49 + 72 = 121 = 11².
4. x = (7 ± 11) : 6: x₁ = 186 / = 3, x₂ = −46 / = −23 / .
5. Cavab: x₁ = −2/3, x₂ = 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 3: 92 / − 93 / = 4,5 − 3 = 1,5 və 15 − 66 / = 1,5 ✓. x = −23 / : x² = 49 / , 49 / : 2 = 29 / ; (−23 / + 6) : 3 = 169 / ; 29 / − 169 / = −149 / və (−103 / − 6) : 6 = −2818 / = −149 / ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 2/3; −33x² − 7x − 6 = 0 tənliyinin köklərində işarə səhvi: x = (7 ± 11) : 6, yəni 3 və −23 / . Yoxlama x = −3: 92 / − 33 / = 3,5, sağ tərəf −216 / = −3,5.
• −2; 9Köklər düsturunda məxrəc 2a = 6 əvəzinə 2 götürülüb: (7 ± 11) : 2. Yoxlama x = 9: 812 / − 153 / = 35,5, sağ tərəf 396 / = 6,5.
• 3D = 49 + 72 = 121 > 0, tənliyin iki kökü var. İkinci kök −23 / -dir (yoxlama aşağıdadır).
• Həqiqi kökü yoxdurMənfi işarəsi surətin hamısına aid edilməyib: −2(x + 6) = −2x − 12, −2x + 12 yox. Səhv tənlik 3x² − 7x + 18 = 0 alınır və onun D = 49 − 216 < 0 olur. Doğru tənlikdə D = 121.