Tənliyin kökləri düsturu ilə həlli

1 · Əsas fikir

Kvadrat tənliyin kökləri düsturu

Əsas fikir

Dərslik tam kvadrat ayırma üsulu ilə istənilən ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0) tənliyi üçün ümumi düstur alır:

D = b2 − 4ac x1,2 = −b ± kök altında D2a /

• D > 0: iki müxtəlif həqiqi kök;
• D = 0: iki bərabər kök, x1 = x2 = −b2a / ;
• D < 0: həqiqi kök yoxdur.

Düsturda üç yer diqqət tələb edir: surətdə −b, kök altında D-nin özü yox, kök altında D, məxrəcdə isə 2a.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTənliyin kökləri düsturu ilə həlli

Tənliyi həll edin.

2x2 + 3x − 9 = 0

1. a = 2, b = 3, c = −9.
2. D = 32 − 4 · 2 · (−9) = 9 + 72 = 81 > 0 — iki müxtəlif kök.
3. x1,2 = −3 ± kök altında 812 · 2 / = −3 ± 94 / .
4. x1 = −3 − 94 / = −3, x2 = −3 + 94 / = 1,5.
5. Cavab: −3 və 1,5

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −3: 2 · 9 + 3 · (−3) − 9 = 18 − 9 − 9 = 0 ✓. x = 1,5: 2 · 2,25 + 4,5 − 9 = 4,5 + 4,5 − 9 = 0 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −1,5 və 3Düsturda −b əvəzinə b götürülüb: (3 ± 9)/4. Burada b = 3, deməli −b = −3. Yoxlama: x = 3 üçün 18 + 9 − 9 = 18 ≠ 0.
• −6 və 3Məxrəcdə 2a = 4 əvəzinə 2 götürülüb: (−3 ± 9)/2. Yoxlama: x = 3 üçün 18 + 9 − 9 = 18 ≠ 0.
• −12 və 62a-ya bölmək unudulub: −3 ± 9. Yoxlama: x = 6 üçün 72 + 18 − 9 = 81 ≠ 0.
• −21 və 19,5Diskriminantın kökü alınmayıb: (−3 ± 81)/4. Düsturda kök altında D durur: kök altında 81 = 9.