Tənliyin köklərini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Çevrilmiş tənlik və köklü cavab
Əsas fikir
D = b2 − 4ac x1,2 = −b ± kök altında D2a /
- D > 0: iki müxtəlif həqiqi kök;
- D = 0: iki bərabər kök, x1 = x2 = −b2a / ;
- D < 0: həqiqi kök yoxdur.
Dərslik: x2 + px + q = 0 (çevrilmiş tənlik) üçün D = p2 − 4q və x1,2 = −p ± kök altında p2 − 4q2 / .
D tam kvadrat deyilsə, cavab köklü ifadə olaraq qalır. Əvvəlki dərsdən: kök altında 4 · 5 = kök altında 4 · kök altında 5 = 2kök altında 5 (vuruğu kök altından çıxarmaq).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqKökləri köklü ifadə olan tənlik
Tənliyin köklərini tapın.
x2 − 6x + 4 = 0
- a = 1, b = −6, c = 4 (çevrilmiş tənlik: p = −6, q = 4).
- D = (−6)2 − 4 · 1 · 4 = 36 − 16 = 20 > 0 — iki müxtəlif kök; 20 tam kvadrat deyil.
- x1,2 = 6 ± kök altında 202 / ; kök altında 20 = kök altında 4 · 5 = 2kök altında 5.
- x1,2 = 6 ± 2kök altında 52 / = 3 ± kök altında 5.
- Cavab: 3 − √5 və 3 + √5
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 3 + kök altında 5: x2 = 9 + 6kök altında 5 + 5 = 14 + 6kök altında 5; x2 − 6x + 4 = 14 + 6kök altında 5 − 18 − 6kök altında 5 + 4 = 0 ✓. 3 − kök altında 5 üçün eyni hesablama kök altında 5-in işarəsini dəyişməklə alınır ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3 ± 2√5(6 ± 2kök altında 52 / )-də yalnız 6 ikiyə bölünüb. Kəsrin surətindəki hər iki hədd bölünür: 6 : 2 = 3 və 2kök altında 5 : 2 = kök altında 5.
- −3 ± √5−b əvəzinə b götürülüb: b = −6, deməli −b = 6 və kəsr (6 ± …)/2 olur.
- 6 ± √5Yalnız kök hissəsi ikiyə bölünüb; 6 da 2-yə bölünməlidir.
- 3 ± √10kök altında 20 : 2 = kök altında 10 yazılıb. Kök altındakı ədədi belə bölmək olmaz: kök altında 20 = kök altında 4 · 5 = 2kök altında 5, 2kök altında 5 : 2 = kök altında 5.