Mətn
ABC üçbucağında DE ∥ AC, D nöqtəsi AB, E nöqtəsi BC tərəfi üzərindədir. BD = 6, DA = x, BE = 9 və EC = x + 4 olarsa, BC tərəfinin uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Teorem üçbucaqda
Əsas fikir
Teorem. «Bucağın tərəflərini kəsən paralel düz xətlər bucağın tərəfləri üzərində mütənasib parçalar ayırır.»
AA₁ ∥ BB₁ ∥ CC₁ olarsa, AB : BC = A₁B₁ : B₁C₁.
«Bu teoremə Fales teoreminin ümumiləşməsi də deyilir.» Bir tərəfdəki parçalar hansı ardıcıllıqla yazılırsa, digər tərəfdə onların qarşısındakı parçalar da eyni ardıcıllıqla yazılır.
Üçbucaqda bir tərəfə paralel düz xətt çəkiləndə qarşı təpədəki bucağın tərəflərini iki paralel düz xətt kəsir. ΔABC-də DE ∥ AC (D ∈ AB, E ∈ BC) olarsa, B bucağı üçün teoremə görə:
BD : DA = BE : EC.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜçbucaqda tərəfə paralel düz xətt
ABC üçbucağı və AC-yə paralel DE parçası
ABC üçbucağında DE ∥ AC, D nöqtəsi AB, E nöqtəsi BC tərəfi üzərindədir. BD = 6, DA = x, BE = 9 və EC = x + 4 olarsa, BC tərəfinin uzunluğunu tapın.
- B bucağının tərəfləri BA və BC-dir, onları DE və AC paralel düz xətləri kəsir. Teoremə görə BD : DA = BE : EC.
- Verilənləri yazaq: 6 : x = 9 : (x + 4).
- Tənasübün əsas xassəsi: 6(x + 4) = 9x, 6x + 24 = 9x, 3x = 24, x = 8.
- EC = 8 + 4 = 12. BC = BE + EC = 9 + 12 = 21.
- Cavab: 21
ABC üçbucağı və AC-yə paralel DE parçası
x = 8 olduqda AB üzərində 6 və 8, BC üzərində 9 və 12 alınır; hər iki tərəfdə nisbət 3 : 4-dür.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
BD : DA = 6 : 8 = 3 : 4 və BE : EC = 9 : 12 = 3 : 4 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 12Bu yalnız EC = x + 4 = 12-dir. BC = BE + EC = 9 + 12.
- 14Bu AB = 6 + 8 tərəfidir. Soruşulan BC-dir.
- 8Bu x-in qiymətidir, parçanın uzunluğu deyil.
- 17EC = x götürülüb, «+ 4» unudulub: 9 + 8 = 17. EC = x + 4 = 12.