Mətn
ABC üçbucağında AB = 8 sm, AC = 12 sm, BC = 15 sm-dir. A bucağının tənböləni BC tərəfini D nöqtəsində kəsir. BD parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Tənbölənin xassəsi
Əsas fikir
Üçbucağın tənböləninin xassəsi. «Üçbucağın tənböləni çəkildiyi tərəfi digər iki tərəflə mütənasib hissələrə bölür.»
ΔABC-də AD tənböləndirsə (D ∈ BC):
BD : DC = AB : AC.
Hər hissə özünə bitişik tərəflə müqayisə olunur: BD hissəsi AB tərəfinə, DC hissəsi AC tərəfinə bitişikdir. Böyük hissə böyük tərəfin yanındadır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTənbölənin qarşı tərəfdə ayırdığı hissələr
ABC üçbucağı və A bucağının AD tənböləni
ABC üçbucağında AB = 8 sm, AC = 12 sm, BC = 15 sm-dir. A bucağının tənböləni BC tərəfini D nöqtəsində kəsir. BD parçasının uzunluğunu tapın.
- AD tənböləndir. Teoremə görə BD : DC = AB : AC = 8 : 12 = 2 : 3.
- Deməli, BC = 15 sm 2 + 3 = 5 bərabər hissəyə bölünür; bir hissə 15 : 5 = 3 sm.
- BD = 2 · 3 = 6 sm (DC = 3 · 3 = 9 sm).
- Cavab: 6 sm
ABC üçbucağı və A bucağının AD tənböləni
Tənbölən BC-ni AB : AC = 2 : 3 nisbətində bölür: BD = 6 sm, DC = 9 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
BD + DC = 6 + 9 = 15 sm ✓, BD : DC = 6 : 9 = 2 : 3 = AB : AC ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9 smBu DC-dir. Kiçik hissə BD kiçik tərəf AB-nin yanındadır.
- 7,5 smBC yarıya bölünüb, yəni tənbölən median sayılıb. Tənbölən tərəfi AB : AC nisbətində bölür.
- 10 smHissə bütövlə müqayisə olunub: BD : BC = AB : AC qurulub (15 · 8 : 12). Düzgün nisbət BD : DC = AB : AC-dir.
- 8 smBD = AB götürülüb, sanki ABD üçbucağı bərabəryanlıdır. Tənbölən bunu vermir.