Tənbölən və perimetr

1 · Əsas fikir

Tənbölənin xassəsi

Əsas fikir

Üçbucağın tənböləninin xassəsi. «Üçbucağın tənböləni çəkildiyi tərəfi digər iki tərəflə mütənasib hissələrə bölür.»

ΔABC-də BD tənböləndirsə (D ∈ AC):

AD : DC = AB : BC.

Hər hissə özünə bitişik tərəflə müqayisə olunur: AD hissəsi AB tərəfinə, DC hissəsi BC tərəfinə bitişikdir. Böyük hissə böyük tərəfin yanındadır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTənbölən və perimetr

ABC üçbucağı və B bucağının BD tənböləni

ABC üçbucağında B bucağının tənböləni AC tərəfini AD = 5 sm və DC = 7 sm olan hissələrə bölür. Üçbucağın perimetri 48 sm olarsa, BC tərəfinin uzunluğunu tapın.

1. BD tənböləndir. Teoremə görə AD : DC = AB : BC, yəni AB : BC = 5 : 7.
2. AC = 5 + 7 = 12 sm. Qalan iki tərəfin cəmi: AB + BC = 48 − 12 = 36 sm.
3. Bu 36 sm 5 + 7 = 12 bərabər hissəyə bölünür; bir hissə 36 : 12 = 3 sm.
4. AB = 5 · 3 = 15 sm, BC = 7 · 3 = 21 sm.
5. Cavab: 21 sm

ABC üçbucağı və B bucağının BD tənböləni

AB : BC = AD : DC = 5 : 7; AB + BC = 36 sm olduğundan AB = 15 sm, BC = 21 sm.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

15 + 21 + 12 = 48 sm ✓, AB : BC = 15 : 21 = 5 : 7 = AD : DC ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 15 smBu AB-dir. Böyük hissə DC = 7 sm-in yanındakı tərəf BC-dir və o, AB-dən böyükdür.
• 18 smAB + BC = 36 sm yarıya bölünüb. Tərəflər bərabər deyil, 5 : 7 nisbətindədir.
• 12 smBu AC = 5 + 7 tərəfidir. Soruşulan BC-dir.
• 28 smBütün perimetr 5 : 7 nisbətində bölünüb (48 · 7 : 12). Əvvəlcə AC = 12 sm çıxılmalıdır: AB + BC = 36 sm.