Mətn
ABC üçbucağında AD A bucağının tənbölənidir (D ∈ BC). E nöqtəsi AB tərəfi üzərindədir və DE ∥ AC. BE = 9 sm, EA = 6 sm olarsa, AC tərəfinin uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki teoremin birgə tətbiqi
Əsas fikir
Üçbucaqda bir tərəfə paralel düz xətt çəkiləndə qarşı təpədəki bucağın tərəflərini iki paralel düz xətt kəsir. ΔABC-də DE ∥ AC (D ∈ AB, E ∈ BC) olarsa, B bucağı üçün teoremə görə:
BD : DA = BE : EC.
Üçbucağın tənböləninin xassəsi. «Üçbucağın tənböləni çəkildiyi tərəfi digər iki tərəflə mütənasib hissələrə bölür.»
ΔABC-də AD tənböləndirsə (D ∈ BC):
BD : DC = AB : AC.
Hər hissə özünə bitişik tərəflə müqayisə olunur: BD hissəsi AB tərəfinə, DC hissəsi AC tərəfinə bitişikdir. Böyük hissə böyük tərəfin yanındadır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTənbölən və paralel parça
ABC üçbucağında AD tənböləni və AC-yə paralel DE parçası
ABC üçbucağında AD A bucağının tənbölənidir (D ∈ BC). E nöqtəsi AB tərəfi üzərindədir və DE ∥ AC. BE = 9 sm, EA = 6 sm olarsa, AC tərəfinin uzunluğunu tapın.
- B bucağının tərəflərini DE və AC paralel düz xətləri kəsir: BD : DC = BE : EA = 9 : 6 = 3 : 2.
- AD tənböləndir: BD : DC = AB : AC. Deməli, AB : AC = 3 : 2.
- AB = BE + EA = 9 + 6 = 15 sm. 15 : AC = 3 : 2, AC = 15 · 2 : 3 = 10 sm.
- Cavab: 10 sm
ABC üçbucağında AD tənböləni və AC-yə paralel DE parçası
DE ∥ AC verir BD : DC = 3 : 2; tənbölən verir AB : AC = 3 : 2; AB = 15 sm olduğundan AC = 10 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
AB : AC = 15 : 10 = 3 : 2 = BE : EA ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 22,5 smTənbölənin nisbəti tərsinə yazılıb: AB : AC = 2 : 3. Böyük hissə BD böyük tərəf AB-nin yanındadır: AB : AC = 3 : 2.
- 15 smAC = AB götürülüb, sanki üçbucaq bərabəryanlıdır. BD : DC = 3 : 2 olduğundan AB ≠ AC.
- 9 smAC = BE götürülüb. BE AB tərəfinin hissəsidir.
- 6 smAC = EA götürülüb. Paralel tərəflərin uzunluqları bərabər deyil.