Tərəfləri verilmiş üçbucaqlardan hansı korbucaqlıdır?
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Ən böyük tərəfin kvadratını müqayisə edirik
Əsas fikir
Dərslikdən: üçbucağın tərəfləri a, b, c olsun və a ≤ b ≤ c. Ən böyük tərəfin kvadratını qalan iki tərəfin kvadratları cəmi ilə müqayisə edirik:
- c2 = a2 + b2 olarsa, ∠C = 90° — düzbucaqlı üçbucaq;
- c2 < a2 + b2 olarsa, ∠C < 90° — itibucaqlı üçbucaq;
- c2 > a2 + b2 olarsa, ∠C > 90° — korbucaqlı üçbucaq.
∠C ən böyük tərəf c-nin qarşısındakı bucaqdır; üçbucağın ən böyük bucağı da odur.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTərəflərinə görə korbucaqlı üçbucaq
Tərəfləri verilmiş üçbucaqlardan hansı korbucaqlıdır?
- Hər üçlükdə ən böyük tərəfi tapırıq və onun kvadratını qalan iki tərəfin kvadratları cəmi ilə müqayisə edirik.
- 6 sm, 9 sm, 11 sm: 62 + 92 = 36 + 81 = 117.
- 112 = 121 və 121 > 117, yəni c2 > a2 + b2.
- Deməli, 11 sm-lik tərəfin qarşısındakı bucaq 90°-dən böyükdür: üçbucaq korbucaqlıdır.
- Qalan dörd üçlükdə ən böyük tərəfin kvadratı cəmdən kiçik və ya ona bərabərdir (aşağıda).
- Cavab: 6 sm, 9 sm, 11 sm
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Üçbucaq bərabərsizliyi ödənir: 6 + 9 = 15 > 11, ona görə belə üçbucaq var. Fərq kiçikdir (121 − 117 = 4), amma işarə >-dir: bucaq 90°-dən bir az böyükdür.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 7 sm, 9 sm, 11 smƏn böyük tərəf 11: 72 + 92 = 49 + 81 = 130 > 121 = 112. Üçbucaq itibucaqlıdır.
- 9 sm, 12 sm, 15 sm92 + 122 = 81 + 144 = 225 = 152. Bu, düzbucaqlı üçbucaqdır, korbucaqlı deyil.
- 8 sm, 10 sm, 12 sm82 + 102 = 64 + 100 = 164 > 144 = 122. Üçbucaq itibucaqlıdır.
- 5 sm, 11 sm, 12 smKiçik tərəf 5 olsa da, hesablamaq lazımdır: 52 + 112 = 25 + 121 = 146 > 144 = 122. Üçbucaq itibucaqlıdır.