Korbucağın qarşısındakı tərəfin tam qiymətləri

1 · Əsas fikir

Korbucaq şərti və üçbucaq bərabərsizliyi

Əsas fikir

Dərslikdən: üçbucağın tərəfləri a, b, c olsun və a ≤ b ≤ c. Ən böyük tərəfin kvadratını qalan iki tərəfin kvadratları cəmi ilə müqayisə edirik:

• c2 = a2 + b2 olarsa, ∠C = 90° — düzbucaqlı üçbucaq;
• c2 < a2 + b2 olarsa, ∠C < 90° — itibucaqlı üçbucaq;
• c2 > a2 + b2 olarsa, ∠C > 90° — korbucaqlı üçbucaq.

∠C ən böyük tərəf c-nin qarşısındakı bucaqdır; üçbucağın ən böyük bucağı da odur.

7-ci sinifdən üçbucaq bərabərsizliyi: hər tərəf qalan iki tərəfin cəmindən kiçik, fərqindən böyükdür.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKorbucağın qarşısındakı tərəfin tam qiymətləri

ABC üçbucağında AC = 8 sm, BC = 6 sm və C bucağı korbucaqdır.

AB tərəfinin uzunluğu santimetrlə neçə müxtəlif tam qiymət ala bilər?

1. C bucağı AB tərəfinin qarşısındadır. Onun korbucaq olması üçün AB2 > AC2 + BC2 olmalıdır: AB2 > 64 + 36 = 100, yəni AB > 10.
2. Üçbucaq bərabərsizliyi: AB < AC + BC = 8 + 6 = 14.
3. Deməli, 10 < AB < 14. Bu aralıqdakı tam ədədlər: 11, 12, 13.
4. Cəmi 3 tam qiymət.
5. Cavab: 3

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AB = 11: 121 > 100 ✓ və 11 < 14 ✓. AB = 13: 169 > 100 ✓ və 13 < 14 ✓. AB = 10: 100 = 100 — düz bucaq ✗. AB = 14: üçbucaq alınmır ✗.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 4AB = 10 olanda AB2 = 100 = 82 + 62, yəni C bucağı düz bucaq olur, korbucaq yox. 10 sayılmamalıdır.
• 510 və 14 da sayılıb. 10-da bucaq düzdür, 14-də isə üçbucaq alınmır (8 + 6 = 14, nöqtələr bir düz xətt üzərində olur).
• 7Bu, AB-nin 3, 4, …, 9 qiymətləridir — onlarda AB2 < 100 olur və C bucağı itibucaq olur.
• 11Yalnız üçbucaq bərabərsizliyi (2 < AB < 14) nəzərə alınıb. C bucağının korbucaq olması şərti AB-ni daha da məhdudlaşdırır.