Bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyü 6√3 sm-dir. Üçbucağın perimetrini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hündürlük 30°, 60°, 90° bucaqlı üçbucaq yaradır
Əsas fikir
Teorem 2. İti bucaqlarından biri 30° olan düzbucaqlı üçbucaqlarda hipotenuz kiçik katetdən 2 dəfə böyükdür. Böyük katet isə kiçik katetdən kök altında 3 dəfə böyükdür. Tərəflərin nisbəti: 1 : kök altında 3 : 2.
Kiçik katet 30°-li bucağın qarşısındadır.
Bərabərtərəfli üçbucağın bütün bucaqları 60°-dir. Hündürlük oturacağı yarı bölür və təpədəki bucağı da yarı bölür (30°).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHündürlüyünə görə bərabərtərəfli üçbucağın perimetri
Bərabərtərəfli üçbucağın hündürlüyü 6√3 sm-dir. Üçbucağın perimetrini tapın.
- Tərəfi a ilə işarə edək. Hündürlük üçbucağı iki düzbucaqlı üçbucağa bölür: hipotenuz a, kiçik katet a/2 (30°-li bucağın qarşısında), böyük katet isə hündürlükdür.
- Böyük katet kiçik katetdən kök altında 3 dəfə böyükdür: h = (a/2) · kök altında 3.
- (a/2) · kök altında 3 = 6kök altında 3 ⇒ a/2 = 6 ⇒ a = 12 sm.
- Perimetr: P = 3 · 12 = 36 sm.
- Cavab: 36 sm
Bərabərtərəfli üçbucaq və hündürlük
Hündürlük bərabərtərəfli üçbucağı iki yarıya bölür: kiçik katet 6, böyük katet (hündürlük) 6√3, hipotenuz 12.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Pifaqor teoremi ilə: 62 + (6kök altında 3)2 = 36 + 108 = 144 = 122 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 18 smHündürlük tərəfdən kök altında 3 dəfə böyük sayılıb (tərəf 6 alınıb). Əslində hündürlük tərəfin yarısından kök altında 3 dəfə böyükdür.
- 18√3 smPerimetr 3 · hündürlük kimi hesablanıb. Perimetr tərəflərin cəmidir: 3 · 12.
- 36√3 smTərəf 2 · 6kök altında 3 = 12kök altında 3 götürülüb — hündürlük kiçik katet kimi qəbul edilib. Hündürlük 60°-li bucağın qarşısındadır, böyük katetdir.
- 12 smBu, üçbucağın tərəfidir. Sual perimetri soruşur: 3 · 12 = 36.