ABC üçbucağı: B təpəsindən AC tərəfinə BD perpendikulyarı çəkilib. AB = 20, AD = 16, DC = 35, BC = x. Şəkildə BD ⊥ AC, AB = 20, AD = 16 və DC = 35-dir. x = BC parçasının uzunluğunu tapın.

Ortaq katetli iki düzbucaqlı üçbucaq — Sual · 3.8 Pifaqor teoreminin tətbiqi

Ortaq katetli iki düzbucaqlı üçbucaq

Ortaq katetə malik iki düzbucaqlı üçbucaqda Pifaqor teoremini ardıcıl tətbiq etmək: üçbucağın hündürlüyü onu iki düzbucaqlı üçbucağa bölür; əvvəl birinci üçbucaqdan ortaq kateti, sonra onunla ikinci üçbucağın hipotenuzunu tapmaq. Şəkilli iki addımlı tapşırıq; Pifaqor teoremini bilən 8-ci sinif şagirdi üçün.

Mətn

ABC üçbucağı: B təpəsindən AC tərəfinə BD perpendikulyarı çəkilib. AB = 20, AD = 16, DC = 35, BC = x.

Şəkildə BD ⊥ AC, AB = 20, AD = 16 və DC = 35-dir. x = BC parçasının uzunluğunu tapın.

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Hündürlük iki düzbucaqlı üçbucaq yaradır

Əsas fikir

Düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir: c2 = a2 + b2. Katet: a2 = c2 − b2.

BD hər iki üçbucaq üçün — ABD və CBD üçün — ortaq katetdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOrtaq katetli iki düzbucaqlı üçbucaq

ABC üçbucağı və BD hündürlüyü

Şəkildə BD ⊥ AC, AB = 20, AD = 16 və DC = 35-dir. x = BC parçasının uzunluğunu tapın.

ABD üçbucağında ∠D = 90°, hipotenuz AB = 20, katet AD = 16: BD2 = 202 − 162 = 400 − 256 = 144, BD = 12.
CBD üçbucağında ∠D = 90°, katetlər BD = 12 və DC = 35: BC2 = 122 + 352 = 144 + 1225 = 1369.
BC = kök altında 1369 = 37.
Cavab: 37

ABC üçbucağı və BD hündürlüyü

Ortaq katet BD = 12 əvvəl ABD üçbucağından tapılır, sonra BC = x CBD üçbucağının hipotenuzudur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

37 · 37 = 1369 ✓. Hipotenuz ən böyük tərəfdir: 37 > 35 və 37 > 12 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

47BD və DC toplanıb: 12 + 35. Hipotenuz katetlərin cəmi deyil; BC² = BD² + DC².
23DC-dən BD çıxılıb: 35 − 12. Katetlər arasında belə əlaqə yoxdur; Pifaqor teoremi kvadratlarla işləyir.
12Bu, birinci addımın nəticəsidir — BD-dir. Sual BC-ni soruşur.
5√65AB və DC bir düzbucaqlı üçbucağın katetləri kimi götürülüb: kök altında 202 + 352. Onlar eyni üçbucaqda deyil; ortaq katet BD-dir.