Mətn
Şəkildə ABCD trapesiyasında BC ∥ AD, BH və CK hündürlüklərdir. BC = 5, CD = 12, ∠A = 45°, ∠D = 30°. AD oturacağının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
İki xüsusi düzbucaqlı üçbucaq
Əsas fikir
Teorem 1. Bərabəryanlı düzbucaqlı üçbucaqlarda hipotenuz hər bir katetdən kök altında 2 dəfə böyükdür. Tərəflərin nisbəti: 1 : 1 : kök altında 2.
Teorem 2. İti bucaqlarından biri 30° olan düzbucaqlı üçbucaqlarda hipotenuz kiçik katetdən 2 dəfə böyükdür. Böyük katet isə kiçik katetdən kök altında 3 dəfə böyükdür. Tərəflərin nisbəti: 1 : kök altında 3 : 2.
Kiçik katet 30°-li bucağın qarşısındadır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqTrapesiyanın böyük oturacağı
ABCD trapesiyası
Şəkildə ABCD trapesiyasında BC ∥ AD, BH və CK hündürlüklərdir. BC = 5, CD = 12, ∠A = 45°, ∠D = 30°. AD oturacağının uzunluğunu tapın.
- CKD üçbucağında ∠K = 90°, ∠D = 30°, hipotenuz CD = 12. Kiçik katet CK 30°-li bucağın qarşısındadır: CK = 12 : 2 = 6.
- Böyük katet KD = CK · kök altında 3 = 6kök altında 3.
- BH = CK = 6 (BC ∥ AD, hər iki hündürlük oturacaqlar arasındakı məsafədir).
- ABH üçbucağında ∠A = 45°, deməli ∠ABH = 45° və üçbucaq bərabəryanlıdır: AH = BH = 6.
- HK = BC = 5 (BCKH düzbucaqlıdır).
- AD = AH + HK + KD = 6 + 5 + 6kök altında 3 = 11 + 6kök altında 3.
- Cavab: 11 + 6√3
ABCD trapesiyası
Hündürlüklər AD-ni üç hissəyə bölür: AH = 6 (45°), HK = 5, KD = 6√3 (30°).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
CKD-də: 62 + (6kök altında 3)2 = 36 + 108 = 144 = 122 ✓. ABH-da: AB = 6kök altında 2 və 62 + 62 = 72 = (6kök altında 2)2 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 23KD hipotenuz CD-yə bərabər götürülüb (12). KD katetdir: KD = 6√3.
- 17Hər iki tərəfdə proyeksiya 6 götürülüb, sanki D bucağı da 45°-dir. 30°-li tərəfdə KD = 6√3.
- 11 + 2√3KD kiçik katet kimi götürülüb (6 : kök altında 3). KD 30°-li D bucağına bitişikdir, böyük katetdir: KD = 6kök altında 3.
- 17 + 6√3AH = 12 götürülüb. CK = 6 olduğundan BH = 6 və 45°-li üçbucaqda AH = BH = 6.