Turist motorlu qayıqla çay yuxarı 24 km üzdü, geri isə həmin yolu salla qayıtdı. Salla qayıtmaq qayıqla getməkdən 9 saat çox çəkdi. Qayığın durğun sudakı sürəti 10 km/saat-dır. Çayın axın sürəti neçə km/saat-dır?
Tənlik qurun və hər kökün məsələnin şərtinə uyğun olub-olmadığını əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Sal axın sürəti ilə üzür
Əsas fikir
Durğun suda sürət x, çayın axın sürəti c olarsa: axın istiqamətində sürət x + c, axına qarşı sürət x − c. Sal öz-özünə axınla, yəni c sürəti ilə üzür. Axına qarşı üzmək üçün x > c olmalıdır — dərslik: «durğun sudakı sürət çayın axın sürətindən böyük olmalıdır».
Dərslikdəki həll planı: məchulu seçirik («Tutaq ki, …»), qalan kəmiyyətləri onunla ifadə edirik, şərtə görə tənlik qururuq, məxrəcləri sıfırdan fərqli saxlayıb (DMQ) həll edirik və hər kökü həm DMQ ilə, həm də məsələnin mənası ilə yoxlayırıq. Dərslik: «t2 = −7 məsələnin şərtinə ziddir».
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqQayıq və sal: axın sürəti
Turist motorlu qayıqla çay yuxarı 24 km üzdü, geri isə həmin yolu salla qayıtdı. Salla qayıtmaq qayıqla getməkdən 9 saat çox çəkdi. Qayığın durğun sudakı sürəti 10 km/saat‑dır. Çayın axın sürəti neçə km/saat‑dır?
Tənlik qurun və hər kökün məsələnin şərtinə uyğun olub-olmadığını əsaslandırın.
- Tutaq ki, çayın axın sürəti c km/saat‑dır. Sal c sürəti ilə, qayıq çay yuxarı 10 − c sürəti ilə üzür; şərt: 0 < c < 10.
- Zamanlar: salla 24c / saat, qayıqla 2410 − c / saat. Sal 9 saat çox yolda olub: 24c / − 2410 − c / = 9.
- DMQ: c ≠ 0, c ≠ 10. Hər iki tərəfi c(10 − c)‑yə vururuq: 24(10 − c) − 24c = 9c(10 − c).
- 240 − 48c = 90c − 9c2, yəni 9c2 − 138c + 240 = 0; 3‑ə bölsək 3c2 − 46c + 80 = 0. Diskriminant 462 − 4 · 3 · 80 = 1156 = 342; kökləri c1 = 2, c2 = 403 / .
- c2 = 403 / > 10: axın qayıqdan sürətli olardı, qayıq çay yuxarı gedə bilməzdi — kök şərtə ziddir. c1 = 2 şərti ödəyir.
- Cavab: Çayın axın sürəti 2 km/saat‑dır.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Salla: 24 : 2 = 12 saat; qayıqla çay yuxarı: 24 : (10 − 2) = 3 saat; 12 − 3 = 9 saat ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 40/3 km/saatBu, tənliyin ikinci köküdür, amma 403 / > 10: axın qayıqdan sürətli olardı və qayıq çay yuxarı ümumiyyətlə irəliləyə bilməzdi (10 − 403 / < 0).
- 8 km/saatTənlik tərsinə qurulub: 2410 − c / − 24c / = 9 (qayıq saldan 9 saat çox). Bu tənlik c = 8 verir, amma şərtə görə sal 9 saat çox yolda olub. Həm də 8 — qayığın çay yuxarı sürətidir.
- 12 km/saat12 — salın yolda olduğu saatlardır (24 : 2), sürət deyil.
- 3 km/saat3 — qayığın yolda olduğu saatlardır (24 : 8), sürət deyil.