Tənliyi həll edin. Tapdığınız qiymətlərin hər birinin tənliyin kökü olub-olmadığını yoxlayın və cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qayda
Əsas fikir
Məxrəcə məchul daxil olan tənliyi ortaq məxrəcə vurduqda alınan tənlik ilkin tənlikdən daha çox həllə malik ola bilər. Ona görə dərslikdəki kimi: «Məxrəcə məchul daxil olan rasional tənliyi həll etdikdən sonra kökləri yoxlamaq lazımdır.» Əks məxrəcləri birləşdirmək üçün a2−x / = −ax−2 / yazılır.
2 · Addım-addım həll
Həll
TapşırıqƏks məxrəcli rasional tənlik
Tənliyi həll edin. Tapdığınız qiymətlərin hər birinin tənliyin kökü olub-olmadığını yoxlayın və cavabınızı əsaslandırın.
x2−7xx−2 / = 102−x /
- DMQ: x ≠ 2.
- Sağ tərəfi eyni məxrəclə yazaq: 102−x / = −10x−2 / . Tənlik: x2−7xx−2 / = −10x−2 / .
- Hər iki tərəfi x − 2 ortaq məxrəcinə vuraq: x2 − 7x = −10, yəni x2 − 7x + 10 = 0.
- Vuruqlara ayıraq: (x − 2)(x − 5) = 0, buradan x_1 = 2, x_2 = 5.
- Yoxlama: x = 2 olduqda məxrəclər sıfır olur — bu ədəd DMQ-yə daxil deyil, kənar kökdür. x = 5 DMQ-yə daxildir.
Cavab: x = 5 (2 kənar kökdür).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
25−355−2 / = −103 / ; 102−5 / = −103 / ✓. x = 2 yerinə yazılanda isə −100 / alınır — mənası yoxdur.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2Ortaq məxrəcə vurduqdan sonra alınan tənliyin həllidir, lakin ilkin tənliyin məxrəcini sıfıra çevirir — kənar kök.
- 2 və 5Köklər DMQ ilə yoxlanmayıb.
- −2 və −5Kvadrat tənliyin kökləri işarə səhvi ilə yazılıb: (x − 2)(x − 5) = 0 bərabərliyindən 2 və 5 alınır.
- Kökü yoxdurx = 5 DMQ-yə daxildir və tənliyi ödəyir.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Rasional tənliklər» (səh. 131–132, 137–138) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.