Tənliyi həll edin və cavabınızı əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Qayda
Əsas fikir
Ortaq məxrəcə vurduqdan sonra alınan bütün həllər məxrəci sıfıra çevirirsə, ilkin tənliyin kökü yoxdur (dərslik, Nümunə 4: «Deməli, verilmiş tənliyin kökü yoxdur»). Bu halda cavab ∅ kimi də yazılır.
2 · Addım-addım həll
Həll
TapşırıqKvadratlar fərqi olan məxrəclə tənlik
Tənliyi həll edin və cavabınızı əsaslandırın.
x+1x−3 / − 24x2−9 / = 1
- Məxrəci vuruqlara ayıraq: x2 − 9 = (x − 3)(x + 3). DMQ: x ≠ 3, x ≠ −3. Ortaq məxrəc: (x − 3)(x + 3).
- Hər iki tərəfi ortaq məxrəcə vuraq: (x + 1)(x + 3) − 24 = (x − 3)(x + 3).
- Mötərizələri açaq: x2 + 4x + 3 − 24 = x2 − 9. x2 hədləri ixtisar olunur: 4x − 21 = −9, 4x = 12, x = 3.
- x = 3 DMQ-yə daxil deyil: bu qiymətdə x+1x−3 / və 24x2−9 / kəsrlərinin məxrəci sıfır olur. Başqa namizəd yoxdur.
Cavab: tənliyin kökü yoxdur (∅).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Ortaq məxrəcə vurduqdan sonra alınan tənliyin yeganə həlli x = 3 idi. Onu ilkin tənlikdə yerinə yazsaq, 40 / alınır — mənasızdır. Deməli, ilkin tənliyi ödəyən ədəd yoxdur ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 3Sadələşmiş tənliyin həllidir, lakin məxrəcləri sıfıra çevirir — kənar kökdür.
- −3Yalnız DMQ-dən kənarlaşdırılan qiymətdir; tənliyin həlli deyil (4 · (−3) = 12 ödənmir).
- 0Yerinə yazsaq 1−3 / − 24−9 / = 73 / ≠ 1.
- 3 və −3Bunlar DMQ-yə daxil olmayan qiymətlərdir — tənliyin kökləri ola bilməz.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Rasional tənliklər» (səh. 131–132, 137–138) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.