Çoxhədli olmayan rasional ifadə

1 · Əsas fikir

Çoxhədli və rasional cəbri kəsr

Əsas fikir

Dərslikdə: «İki çoxhədlinin nisbətinə rasional ifadə deyilir.» Surəti və məxrəci çoxhədli olan kəsrlərə rasional cəbri kəsrlər də deyilir. İxtiyari çoxhədlini məxrəci 1 olan kəsr kimi yazmaq olar, ona görə çoxhədli də rasional ifadədir.

Sıfıra bölmək olmaz! Dəyişənin ifadəni mənalı edən qiymətlərinə dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ) deyilir. Çoxhədli dəyişənin bütün qiymətlərində mənalıdır; məxrəcində dəyişən olan kəsr isə məxrəci sıfıra çevirən qiymətlərdə mənasızdır.

Məxrəc ədəddirsə, məsələn x + 63 / , bölmə əmsala vurmadır: 13 / x + 2 — bu, çoxhədlidir. Məxrəcdə dəyişən varsa, məsələn 3x + 6 / , ifadə çoxhədli deyil: x = −6 olduqda məxrəc sıfırdır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqÇoxhədli olmayan rasional ifadə

Aşağıdakı rasional ifadələrdən hansı çoxhədli deyil?

1. Hər variantda yalnız məxrəcə baxırıq: məxrəcdə ədəd varsa, bölmə ədədin tərsinə vurmadır və ifadə çoxhədlidir.
2. (x + 2)/7, x²/4 − 1, 0,5x³ − x/3 və 3x − 2/5 ifadələrində məxrəclər 7, 4, 3 və 5 ədədləridir — dördü də çoxhədlidir.
3. 7x + 2 / ifadəsinin məxrəcində x + 2 çoxhədlisi var. x = −2 olduqda məxrəc sıfır olur və ifadə mənasızdır, çoxhədli isə dəyişənin bütün qiymətlərində mənalıdır. Deməli, bu ifadə çoxhədli deyil (rasional cəbri kəsrdir).
4. Cavab: 7/(x + 2)

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −2 götürək: (x + 2)/7 = 0/7 = 0 — qiyməti var; 7/(x + 2) = 7/0 — mənası yoxdur. Çoxhədlinin isə istənilən x-də qiyməti var, deməli seçilən ifadə çoxhədli ola bilməz.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (x + 2)/7Məxrəc ədəddir: x + 27 / = 17 / x + 27 / . Ədədə bölmək həmin ədədin tərsinə vurmaqdır, ona görə bu, kəsr əmsallı çoxhədlidir və x-in istənilən qiymətində mənalıdır.
• x²/4 − 1x24 / = 0,25x2. Bu, 0,25x2 − 1 çoxhədlisidir: məxrəcdə yalnız ədəd var.
• 0,5x³ − x/3x3 / = 13 / x — kəsr əmsallı birhədli. Dərslikdəki 2x3 − 23 / x2 + x − 7 kimi bu da çoxhədlidir.
• 3x − 2/525 / sadəcə ədəddir (0,4): 3x − 0,4 çoxhədlidir. Kəsr xəttinin olması ifadəni çoxhədli olmaqdan çıxarmır; vacib olan məxrəcdə dəyişənin olub-olmamasıdır.