Mətn (transkript)
Şam əriyir, şahmat atının kölgəsi isə uzanır. Alov hansı hündürlükdə olanda kölgənin sonu itir? Masada şam yanır, alovu masadan iyirmi santimetr yuxarıdadır. On dörd santimetr aralıda altı santimetrlik şahmat atı dayanıb. Alovdan atın başına toxunan şüa masaya düşür: kölgə altı santimetrdir. Şam əridikcə alov enir, kölgə isə uzanır. Bunu bir qayda ilə yazmaq olarmı? Alovun hündürlüyü iks olsun. Şüa düz xətdir, hər yerdə eyni meyllə enir. Alovdan atın başına qədər o, iks çıx altı santimetr enir və on dörd santimetr irəliləyir. Atın başından masaya qədər isə altı santimetr enir və kölgə boyunca irəliləyir. Bu iki nisbət bərabərdir. Tənasübdən kölgə alınır: səksən dörd bölünsün iks çıx altıya. Yoxlayaq: iks iyirmi olanda məxrəc on dörd, kölgə altı santimetr. Amma burada yeni bir şey var: dəyişən məxrəcdədir. Çoxhədlilərin cəmi, fərqi və hasili yenə çoxhədlidir, nisbət isə məxrəcdən asılıdır. Alov doqquz santimetrdə qalsın, atı isə de santimetr aralı qoyaq: kölgə altı de bölünsün üçə, yəni iki de olur. Məxrəcdə ədəd var, bu, çoxhədlidir. Bizim kəsrin isə məxrəcində dəyişən var. Dərslik deyir: iki çoxhədlinin nisbətinə rasional ifadə, belə kəsrə isə rasional cəbri kəsr deyilir. Hər çoxhədli də rasional ifadədir, məxrəci birdir. Qiyməti tapmaq üçün iksin yerinə ədəd yazırıq, əvvəl məxrəci hesablayırıq, sonra bölürük. Alov on santimetrdə olanda məxrəc dörd, kölgə iyirmi bir santimetrdir. Səkkizdə məxrəc iki, kölgə qırx iki. Yeddidə məxrəc bir, kölgə səksən dörd santimetr, atın boyundan on dörd dəfə uzun. Məxrəc yarıya enəndə kölgə iki dəfə uzanır. Bəs kölgə nə vaxtsa sıfır olarmı? Kəsr yalnız surəti sıfır olanda sıfıra bərabərdir. Bizim surət səksən dörddür, ona görə kölgə qısalsa da, heç vaxt yox olmur. Başqa kəsrə baxaq: surəti iks kvadrat üstəgəl iks çıx iyirmi, məxrəci iks üstəgəl beş. Surət mənfi beşdə və dörddə sıfır olur. Amma mənfi beşdə məxrəc də sıfırdır, orada kəsrin qiyməti yoxdur. Deməli, kəsr yalnız iks dörd olanda sıfırdır. Bəs bizim kəsrin məxrəci nə vaxt sıfır olur? Alov altı santimetrə, düz atın başı hündürlüyünə enir. Məxrəc altı çıx altı, yəni sıfırdır. Səksən dördü sıfıra bölmək lazım gəlir. Amma sıfıra vuranda səksən dörd verən ədəd yoxdur. Sıfıra bölmək olmaz! Şüa da masaya paralel uzanır və heç vaxt masaya düşmür. Cavab budur: alov atın boyu hündürlüyündə olanda kölgənin sonu itir, kəsr isə mənasız olur. Dəyişənin ifadəni mənalı edən qiymətlərinə dəyişənlərin mümkün qiymətləri, qısaca DMQ deyilir. Bizim kəsrdə DMQ: iks altıya bərabər deyil. Çoxhədli isə hər qiymətdə mənalıdır. Məxrəc kvadrat üçhədlidirsə, onun köklərini tapırıq: məsələn, iks kvadrat üstəgəl beş iks çıx on dördün kökləri iki və mənfi yeddidir. Deməli, iks ikiyə və mənfi yeddiyə bərabər ola bilməz. İfadədə iki dəyişən də ola bilər. Atı da hərəkət etdirsək, kölgə altı de bölünsün iks çıx altıya bərabər olur. Alov səkkiz santimetrdə, at on doqquz santimetr aralıda olanda kölgə yüz on dörd bölünsün ikiyə, yəni əlli yeddi santimetrdir. De məxrəcdə olmadığı üçün istənilən ədəd ola bilər, qadağa yenə yalnız iksədir. Şam əriyir, kölgə uzanır, alov atın başına çatanda isə kölgənin sonu itir. Rasional ifadədə də əvvəl məxrəcə bax: onu sıfır edən ədəd qadağandır, qalan hər ədəd mümkün qiymətdir.
