Kəsrin mənası olmayan qiymət

1 · Əsas fikir

Sıfıra bölmək olmaz

Əsas fikir

Sıfıra bölmək olmaz! Dəyişənin ifadəni mənalı edən qiymətlərinə dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ) deyilir. Çoxhədli dəyişənin bütün qiymətlərində mənalıdır; məxrəcində dəyişən olan kəsr isə məxrəci sıfıra çevirən qiymətlərdə mənasızdır.

Dərslik nümunəsi: x + 3x − 1 / ifadəsi x = 1 olduqda mənasızdır, çünki məxrəc 0-a bərabər olur. Mənasız qiyməti tapmaq üçün məxrəci sıfıra bərabərləşdirib tənliyi həll edirik; surət burada rol oynamır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsrin mənası olmayan qiymət

x-in hansı qiymətində kəsrin mənası yoxdur?

2x + 73x − 12 /

1. Kəsr yalnız məxrəci sıfır olanda mənasızdır: 3x − 12 = 0.
2. 3x = 12, x = 12 : 3 = 4.
3. Surət 2x + 7 cavaba təsir etmir: onun sıfır olması (x = −3,5) kəsri 0 edir, mənasız etmir.
4. Cavab: x = 4

Ədəd oxu: x = 4 nöqtəsində qırmızı çarpaz (məxrəc sıfır), x = −3,5 nöqtəsində mavi kvadrat (kəsr sıfır)

Yalnız məxrəci sıfır edən x = 4 qadağandır; x = −3,5-də kəsr sadəcə 0-a bərabərdir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 4: məxrəc 3 · 4 − 12 = 0, surət 2 · 4 + 7 = 15; 15/0 — mənası yoxdur ✓. Başqa x-də məxrəc sıfır deyil, çünki 3x − 12 = 0 tənliyinin yeganə kökü 4-dür.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −43 · (−4) − 12 = −24 ≠ 0. Məxrəcdən: 3x − 12 = 0 → 3x = 12 → x = 4; −12-ni sağa keçirəndə işarəsi dəyişir.
• −3,5Bu, surəti sıfır edən qiymətdir: 2 · (−3,5) + 7 = 0. Onda kəsr 0/(−22,5) = 0 olur — qiyməti var. Mənasızlıq yalnız məxrəcdən asılıdır.
• 123 · 12 − 12 = 24 ≠ 0. 12 məxrəcdəki ədəddir; tənliyi sona qədər həll etmək lazımdır: 3x = 12, x = 4.
• 0x = 0 olduqda məxrəc 3 · 0 − 12 = −12 ≠ 0 və kəsr −7/12-yə bərabərdir. Sıfır yalnız məxrəci sıfıra çevirirsə qadağandır.