Kəsr nə vaxt sıfıra bərabərdir

1 · Əsas fikir

Kəsr = 0 şərti

Əsas fikir

Sıfıra bölmək olmaz! Dəyişənin ifadəni mənalı edən qiymətlərinə dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ) deyilir. Çoxhədli dəyişənin bütün qiymətlərində mənalıdır; məxrəcində dəyişən olan kəsr isə məxrəci sıfıra çevirən qiymətlərdə mənasızdır.

Kəsrin qiyməti sıfıra bərabərdir ⇔ surət = 0 və məxrəc ≠ 0. Məxrəci sıfır edən qiymətdə kəsrin heç qiyməti yoxdur, ona görə surət orada sıfır olsa belə həmin qiymət uyğun deyil. Dərslikdə: «Dəyişənin hansı qiymətində x − 2x − 1 / kəsrinin qiyməti 0-a bərabər olar?»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKəsr nə vaxt sıfıra bərabərdir

x-in hansı qiymətində kəsrin qiyməti sıfıra bərabərdir?

x2 − 25x + 5 /

1. Surəti sıfıra bərabərləşdiririk: x2 − 25 = 0 → (x − 5)(x + 5) = 0 → x = 5 və ya x = −5.
2. Hər kökdə məxrəci yoxlayırıq: x = 5 → 5 + 5 = 10 ≠ 0 ✓; x = −5 → −5 + 5 = 0 — kəsr mənasızdır, bu qiymət uyğun deyil.
3. Cavab: yalnız x = 5.
4. Cavab: x = 5

Ədəd oxu: x = 5 nöqtəsində mavi kvadrat (kəsr sıfır), x = −5 nöqtəsində qırmızı çarpaz (məxrəc sıfır)

Surətin iki kökündən yalnız məxrəci sıfır etməyən x = 5 uyğundur.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 5: (25 − 25)/(5 + 5) = 0/10 = 0 ✓. x = −5: (25 − 25)/(−5 + 5) = 0/0 — mənası yoxdur.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −5 və 5x = −5 olduqda məxrəc −5 + 5 = 0 olur: 0/0 — ifadənin mənası yoxdur, deməli qiyməti 0 ola bilməz.
• −5x = −5 məxrəci sıfır edir və kəsr mənasızdır. Uyğun qiymət x = 5-dir: 0/10 = 0.
• 25x2 − 25 = 0 → x2 = 25 → x = ±5. 25-in özü kök deyil: 252 − 25 = 600 ≠ 0.
• Belə qiymət yoxdurx = 5 uyğundur: surət 25 − 25 = 0, məxrəc 5 + 5 = 10 ≠ 0, kəsr 0/10 = 0.