Məxrəci hasil olan kəsrin DMQ-su

1 · Əsas fikir

DMQ: məxrəc ≠ 0

Əsas fikir

Sıfıra bölmək olmaz! Dəyişənin ifadəni mənalı edən qiymətlərinə dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ) deyilir. Çoxhədli dəyişənin bütün qiymətlərində mənalıdır; məxrəcində dəyişən olan kəsr isə məxrəci sıfıra çevirən qiymətlərdə mənasızdır.

Dərslik nümunəsi: 3x(x − 1) / kəsrində x(x − 1) = 0 tənliyinin iki kökü var: 0 və 1. «Deməli, 0 və 1-dən başqa bütün ədədlər dəyişənin mümkün qiymətləridir.» DMQ x ≠ 0 və x ≠ 1 kimi yazılır.

Hasil sıfıra bərabərdir, əgər vuruqlardan heç olmasa biri sıfırdırsa — ona görə hər vuruq ayrıca yoxlanılır.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMəxrəci hasil olan kəsrin DMQ-su

Rasional ifadədə dəyişənin mümkün qiymətlərini (DMQ) tapın.

x + 1(x − 3)(2x + 5) /

1. Məxrəci sıfıra bərabərləşdiririk: (x − 3)(2x + 5) = 0.
2. Hər vuruq ayrıca: x − 3 = 0 → x = 3; 2x + 5 = 0 → 2x = −5 → x = −2,5.
3. Bu iki qiymətdən başqa bütün ədədlər mümkündür. Surət x + 1 DMQ-ya təsir etmir.
4. Cavab: x ≠ 3 və x ≠ −2,5

Ədəd oxu: x = −2,5 və x = 3 nöqtələrində qırmızı çarpazlar — bu qiymətlərdə məxrəc sıfırdır

DMQ: ədəd oxunun iki çarpazdan başqa bütün nöqtələri.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 3: (3 − 3)(6 + 5) = 0 · 11 = 0 ✓; x = −2,5: (−5,5)(−5 + 5) = 0 ✓. Məsələn, x = −1 mümkündür: məxrəc (−4) · 3 = −12 ≠ 0.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• x ≠ 3 və x ≠ 2,52 · 2,5 + 5 = 10 ≠ 0. 2x + 5 = 0 → 2x = −5 → x = −2,5: 5-i sağa keçirəndə işarəsi dəyişir.
• x ≠ −3 və x ≠ 2,5Hər iki vuruqda işarə səhv götürülüb. x − 3 = 0 → x = 3; 2x + 5 = 0 → x = −2,5. Yoxlama x = −3: (−6) · (−1) = 6 ≠ 0.
• x ≠ 3Yalnız birinci vuruq nəzərə alınıb. Hasil sıfırdır, əgər vuruqlardan biri sıfırdırsa: 2x + 5 = 0 olduqda da məxrəc 0 olur (x = −2,5).
• x ≠ −1Bu, surəti sıfır edən qiymətdir. x = −1 olduqda kəsr 0/((−4) · 3) = 0 olur — mənalıdır. DMQ məxrəcə görə tapılır.