Məxrəcdə kvadrat üçhədli

1 · Əsas fikir

Məxrəc kvadrat üçhədlidirsə

Əsas fikir

Sıfıra bölmək olmaz! Dəyişənin ifadəni mənalı edən qiymətlərinə dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ) deyilir. Çoxhədli dəyişənin bütün qiymətlərində mənalıdır; məxrəcində dəyişən olan kəsr isə məxrəci sıfıra çevirən qiymətlərdə mənasızdır.

Məxrəci sıfıra bərabərləşdirəndə kvadrat tənlik alınır. Onu əvvəlki dərslərdəki kimi həll edirik: vuruqlara ayırma (x2 + px + q = (x − x₁)(x − x₂), x₁ + x₂ = −p, x₁x₂ = q) və ya köklər düsturu. Tapılan köklər dəyişənin ala bilmədiyi qiymətlərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqMəxrəcdə kvadrat üçhədli

Dəyişən hansı qiymətləri ala bilməz?

x + 1x2 − 7x + 10 /

1. Məxrəci sıfıra bərabərləşdiririk: x2 − 7x + 10 = 0.
2. Hasili 10, cəmi 7 olan ədədlər 2 və 5-dir: (x − 2)(x − 5) = 0. (Köklər düsturu ilə: D = 49 − 40 = 9, x = 7 ± 32 / , yəni 5 və 2.)
3. Deməli, x ≠ 2 və x ≠ 5. Surətin sıfırı x = −1 qadağan deyil.
4. Cavab: 2 və 5

Ədəd oxu: x = 2 və x = 5 nöqtələrində qırmızı çarpazlar (məxrəc sıfır), x = −1 nöqtəsində mavi kvadrat (kəsr sıfır)

Məxrəcin kökləri 2 və 5 qadağandır; surətin sıfırı x = −1-də kəsr sadəcə 0-dır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = 2: 4 − 14 + 10 = 0 ✓; x = 5: 25 − 35 + 10 = 0 ✓. x = −1: məxrəc 1 + 7 + 10 = 18 ≠ 0, kəsr 0-dır — mənalıdır.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• −2 və −5Bunlar x2 + 7x + 10 üçhədlisinin kökləridir. x2 − 7x + 10 = (x − 2)(x − 5): köklərin cəmi 7, hasili 10. Yoxlama x = −2: 4 + 14 + 10 = 28 ≠ 0.
• 1 və 101 · 10 = 10, amma 1 + 10 = 11 ≠ 7 — köklər həm hasil, həm cəm şərtini ödəməlidir. Yoxlama x = 1: 1 − 7 + 10 = 4 ≠ 0.
• −1Bu, surətin sıfırıdır. x = −1 olduqda məxrəc 1 + 7 + 10 = 18 ≠ 0, kəsr 0/18 = 0 — mənalıdır.
• −1, 2 və 5−1 surəti sıfır edir və kəsrin qiyməti 0 olur — bu qiymət qadağan deyil. Qadağan olan yalnız məxrəcin kökləridir: 2 və 5.