Şərtlərə uyğun kəsr

1 · Əsas fikir

İki şərt, iki yoxlama

Əsas fikir

Sıfıra bölmək olmaz! Dəyişənin ifadəni mənalı edən qiymətlərinə dəyişənin mümkün qiymətləri (DMQ) deyilir. Çoxhədli dəyişənin bütün qiymətlərində mənalıdır; məxrəcində dəyişən olan kəsr isə məxrəci sıfıra çevirən qiymətlərdə mənasızdır.

Kəsr sıfırdır ⇔ surət = 0 və məxrəc ≠ 0. Kəsr mənasızdır ⇔ məxrəc = 0. Variantlardan seçəndə hər iki şərti hər kəsrdə ayrıca yoxlayırıq: verilən qiymətləri surətdə və məxrəcdə yerinə yazırıq.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqŞərtlərə uyğun kəsr

Hansı kəsr x = 3 olduqda sıfıra bərabərdir, x = −2 olduqda isə mənası yoxdur?

1. x = 3-də sıfır olmaq üçün surət 3-də sıfır olmalıdır (məsələn, x − 3), məxrəc isə 3-də sıfır olmamalıdır.
2. x = −2-də mənasız olmaq üçün məxrəc −2-də sıfır olmalıdır, yəni məxrəcdə x + 2 olmalıdır.
3. Hər iki şərti x − 3x + 2 / ödəyir: x = 3 → 05 / = 0; x = −2 → −50 / — mənası yoxdur.
4. Cavab: (x − 3)/(x + 2)

Ədəd oxu: x = 3 nöqtəsində mavi kvadrat (kəsr sıfır), x = −2 nöqtəsində qırmızı çarpaz (məxrəc sıfır)

Axtarılan kəsrin sıfırı x = 3-də, mənasız nöqtəsi x = −2-dədir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Digər variantları yerinə yazmaqla yoxlayırıq: hər birində şərtlərdən ən azı biri pozulur (aşağıda). Yalnız (x − 3)/(x + 2) hər ikisini ödəyir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• (x + 3)/(x − 2)x = 3: 6/1 = 6 ≠ 0; x = −2: 1/(−4) — qiyməti var. İşarələr tərsinə götürülüb.
• (x + 2)/(x − 3)Surət və məxrəc yerini dəyişib: x = 3 olduqda məxrəc 0 olur — kəsr mənasızdır, sıfır yox. x = −2 olduqda isə 0/(−5) = 0.
• (x − 3)/(x − 2)x = 3 şərti ödənir (0/1 = 0), amma x = −2 olduqda (−5)/(−4) = 1,25 — qiyməti var. Bu kəsr x = 2-də mənasızdır.
• (x + 3)/(x + 2)x = −2 şərti ödənir, amma x = 3 olduqda 6/5 ≠ 0. Bu kəsr x = −3-də sıfırdır.