Rombun tərəfi 25 sm, diaqonallarının nisbəti isə 3 : 4-dür. Rombun sahəsini tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Nisbət — ortaq vuruq
Əsas fikir
Dərslikdəki «Rombun sahəsi» qutusu:
- «Rombun sahəsi diaqonalları hasilinin yarısına bərabərdir: S = ½ d₁d₂.»
7-ci sinifdən: rombun bütün tərəfləri bərabərdir, diaqonalları qarşılıqlı perpendikulyardır və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür. Ona görə diaqonallar rombu katetləri yarım diaqonallar, hipotenuzu tərəf olan dörd konqruyent düzbucaqlı üçbucağa ayırır.
Pifaqor teoremi (bölmə 2): düzbucaqlı üçbucaqda hipotenuzun kvadratı katetlərin kvadratları cəminə bərabərdir, c² = a² + b².
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqDiaqonalların nisbəti və tərəf
Rombun tərəfi 25 sm, diaqonallarının nisbəti isə 3 : 4-dür. Rombun sahəsini tapın.
- Diaqonallar 6k və 8k olsun (nisbət 3 : 4). Onlar kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür və perpendikulyardır, ona görə yarım diaqonallar 3k və 4k düzbucaqlı üçbucağın katetləri, tərəf isə hipotenuzudur.
- Pifaqor teoremi: (3k)² + (4k)² = 25², 25k² = 625, k² = 25, k = 5 (k > 0).
- Diaqonallar 6 · 5 = 30 sm və 8 · 5 = 40 sm; S = ½ · 30 · 40 = 600 sm².
- Cavab: S = 600 sm²
Diaqonalları nisbəti 3 : 4 olan romb: yarım diaqonallar 3k və 4k, tərəf 25 sm
Yarım diaqonallar 3k = 15 və 4k = 20, tərəf 5k = 25; S = ½ · 30 · 40 = 600 sm².
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
15² + 20² = 225 + 400 = 625 = 25² ✓; 30 : 40 = 3 : 4 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 1200 sm²Bu, diaqonalların hasilidir: 30 · 40. Rombun sahəsi onun yarısıdır: 600.
- 150 sm²Burada 15, 20, 25 üçbucağının katetləri bütöv diaqonallar sayılıb. Katetlər diaqonalların yarılarıdır, diaqonallar isə 30 sm və 40 sm-dir.
- 625 sm²Bu, tərəfi 25 sm olan kvadratın sahəsidir. Diaqonalları bərabər olmayan romb kvadrat deyil, sahəsi kiçikdir.
- 300 sm²Burada yarım diaqonal ilə bütöv diaqonal qarışdırılıb: ½ · 15 · 40. Hər iki diaqonal bütöv götürülür: ½ · 30 · 40 = 600.