A(−3; 5) nöqtəsi koordinat başlanğıcı ətrafında saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində 90° döndərilir. Alınan A₁ nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Saat əqrəbi istiqamətində 90°: (x; y) → (y; −x)
Əsas fikir
«Müstəvinin hərəkəti zamanı O nöqtəsindən çıxan ixtiyari şüa eyni istiqamətdə α bucağı qədər dönərsə, bu hərəkətə müstəvinin O nöqtəsi ətrafında α bucağı qədər dönməsi deyilir.» O — dönmə mərkəzi, α — dönmə bucağı. Dönmə saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində və ya onun əksi istiqamətində ola bilər.
Saat əqrəbi istiqamətində 90° (koordinat başlanğıcı ətrafında): «Koordinatlar (x; y) → (y; −x) kimi dəyişir».
Dönmə məsafəni saxlayır: A nöqtəsi A₁-ə keçirsə, OA = OA₁; A → A₁, B → B₁ olarsa, AB = A₁B₁. Dönmə mərkəzi yerində qalır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqNöqtənin saat əqrəbi istiqamətində 90° dönməsi
A(−3; 5) nöqtəsi koordinat başlanğıcı ətrafında saat əqrəbinin hərəkəti istiqamətində 90° döndərilir. Alınan A₁ nöqtəsinin koordinatlarını tapın.
- Qayda: koordinat başlanğıcı ətrafında saat əqrəbi istiqamətində 90° dönmədə (x; y) → (y; −x).
- A(−3; 5) üçün x = −3, y = 5. Yeni absis y = 5, yeni ordinat −x = −(−3) = 3.
- Cavab: A₁(5; 3)
A nöqtəsinin O ətrafında 90° dönməsi
Düzbucaqlı üçbucaq O ətrafında 90° dönür: katetlər 3 və 5 yer dəyişir, A₁(5; 3).
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
OA parçası katetləri 3 və 5 olan düzbucaqlı üçbucağın hipotenuzudur; dönmədən sonra katetlər yalnız yer dəyişir, ona görə OA = OA₁. A ikinci rübdə idi, saat əqrəbi istiqamətində dörddəbir dövrdən sonra birinci rübə keçdi: (5; 3) birinci rübdədir ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- (−5; −3)Bu, saat əqrəbinin əksi istiqamətində dönmədir: (x; y) → (−y; x). Şərtdə saat əqrəbi istiqaməti verilib: (x; y) → (y; −x) = (5; 3).
- (3; −5)Bu, 180° dönmədir: hər iki koordinatın işarəsi dəyişib, yeri isə dəyişməyib. 90° dönmədə koordinatlar yer dəyişir: (5; 3).
- (5; −3)Koordinatlar yalnız yer dəyişib, ikinci koordinatın işarəsi dəyişməyib. Qaydaya görə ikinci yerə −x yazılır: −(−3) = 3, yəni (5; 3).
- (−3; −5)Bu, absis oxuna nəzərən simmetrik nöqtədir, dönmə deyil. 90° dönmədə absis və ordinat yer dəyişir: (5; 3).