Mətn
ABCD paraleloqramının BC tərəfi üzərində E nöqtəsi götürülüb: BE : EC = 2 : 3. AE və BD parçaları O nöqtəsində kəsişir. BOE üçbucağının sahəsi 8 sm²‑dir (şəkil). Paraleloqramın sahəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Oxşar üçbucaqlardan bütöv fiqura
Əsas fikir
BB əlaməti. Bir üçbucağın iki bucağı digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır (paralel düz xətlərdə çarpaz bucaqlar bərabərdir).
Teorem. Dərslik: «İki oxşar üçbucağın sahələrinin nisbəti uyğun tərəflərin kvadratları nisbətinə bərabərdir.» S∆ABC : S∆A₁B₁C₁ = (AC : A₁C₁)² = k².
Ortaq hündürlük. Hündürlükləri eyni olan üçbucaqların sahələri nisbəti oturacaqlarının nisbətinə bərabərdir. Diaqonal paraleloqramı iki konqruyent üçbucağa bölür.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParaleloqramda kəsişən parçalar və sahə
ABCD paraleloqramının BC tərəfi üzərində E nöqtəsi götürülüb: BE : EC = 2 : 3. AE və BD parçaları O nöqtəsində kəsişir. BOE üçbucağının sahəsi 8 sm²‑dir (şəkil). Paraleloqramın sahəsini tapın. Həllinizi əsaslandırın.
- BC ∥ AD olduğundan ∠OBE = ∠ODA və ∠OEB = ∠OAD (çarpaz bucaqlar). BB əlamətinə görə ∆BOE ∼ ∆DOA.
- AD = BC = BE + EC = 5 hissə, BE = 2 hissə: k = BE : DA = 2/5.
- SBOE : SDOA = (2/5)² = 4/25, SAOD = 8 · 25/4 = 50 sm².
- BO : OD = 2 : 5. ABO və AOD üçbucaqlarının A-dan BD-yə hündürlüyü ortaqdır: SABO = 50 · 2/5 = 20 sm².
- SABD = 20 + 50 = 70 sm², BD diaqonalı paraleloqramı iki bərabər üçbucağa bölür: SABCD = 2 · 70 = 140 sm².
- Cavab: S = 140 sm²
ABCD paraleloqramı, E nöqtəsi BC tərəfində, AE və BD parçaları O nöqtəsində kəsişir
∆BOE ∼ ∆DOA, k = 2/5: S(AOD) = 50, S(ABO) = 20, S(ABD) = 70, S(ABCD) = 140 sm².
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
SABE = SABO + SBOE = 20 + 8 = 28 sm². Digər tərəfdən SABC = 70 və BE : BC = 2 : 5, ona görə SABE = 70 · 2/5 = 28 sm² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 70 sm²Bu, ABD üçbucağının sahəsidir (20 + 50). BD diaqonalı paraleloqramı iki bərabər üçbucağa bölür: S = 2 · 70 = 140.
- 56 sm²Sahələr xətti əmsalla hesablanıb: SAOD = 8 · 5/2 = 20, SABO = 8, SABD = 28. Oxşar üçbucaqların sahələri k² = 25/4 nisbətindədir.
- 100 sm²Paraleloqramın sahəsi AOD üçbucağının sahəsinin iki misli sayılıb (2 · 50). ABD üçbucağına ABO üçbucağı (20) da daxildir.
- 78 sm²Üç üçbucaq toplanıb: 8 + 20 + 50. Bu, ABD üçbucağı ilə BOE-nin cəmidir; paraleloqramın sahəsi 2 · SABD-dir.