Tənbölənlər tərəf üzərində kəsişir

1 · Əsas fikir

Tənbölən bərabəryanlı üçbucaq kəsir

Əsas fikir

«Qarşı tərəfləri paralel olan dördbucaqlıya paraleloqram deyilir.» Paraleloqramın qarşı tərəfləri və qarşı bucaqları konqruyentdir, qonşu təpələrindəki daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.

Paralel düz xətlərdə daxili çarpaz bucaqlar bərabərdir. İki bucağı bərabər olan üçbucaq bərabəryanlıdır: bərabər bucaqların qarşısındakı tərəflər bərabərdir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqTənbölənlər tərəf üzərində kəsişir

ABCD paraleloqramında A və D bucaqlarının tənbölənləri

ABCD paraleloqramının A və D bucaqlarının tənbölənləri BC tərəfi üzərindəki M nöqtəsində kəsişir. Paraleloqramın perimetri 54 sm olarsa, BC tərəfini tapın.

1. AM tənböləndir: ∠BAM = ∠MAD. BC ∥ AD olduğundan ∠BMA = ∠MAD (daxili çarpaz bucaqlar). Deməli ∠BAM = ∠BMA və ABM bərabəryanlıdır: BM = AB.
2. Eyni qayda ilə DM tənböləndir və ∠CMD = ∠MDA: DCM bərabəryanlıdır, MC = CD = AB.
3. BC = BM + MC = AB + AB = 2AB.
4. P = 2(AB + BC) = 2(AB + 2AB) = 6AB = 54 sm, AB = 9 sm, BC = 18 sm.
5. Cavab: 18 sm

ABCD paraleloqramında A və D bucaqlarının tənbölənləri

ABM və DCM bərabəryanlıdır: BM = AB = 9, MC = CD = 9, ona görə BC = 18; tənbölənlər M-də düz bucaq altında kəsişir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AB = 9, BC = 18: P = 2(9 + 18) = 54 sm ✓. BM = MC = 9 sm, yəni M BC-nin orta nöqtəsidir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9 smBu AB-dir (və BM, MC). BC = BM + MC = 9 + 9 = 18 sm.
• 13,5 smBütün tərəflər bərabər götürülüb (54 : 4). Burada BC = 2AB-dir, paraleloqram romb deyil.
• 27 smBu yarım perimetrdir: AB + BC = 27. BC = 2AB olduğundan 3AB = 27, AB = 9, BC = 18 sm.
• 36 smPerimetr AB + BC kimi götürülüb: 3AB = 54, AB = 18. Perimetr 2(AB + BC) = 6AB-dir.