Mətn
ABCD paraleloqramında AB = 12 sm, AD = 15 sm. BC tərəfinin C-dən sonrakı uzantısı üzərində F nöqtəsi götürülüb, CF = 5 sm. AF parçası CD tərəfini E nöqtəsində kəsir. CE parçasını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Paraleloqramın paralel tərəfləri — BB
Əsas fikir
BB əlaməti. Dərslik: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»
Uyğun tərəflər. Oxşar üçbucaqlarda uyğun tərəflər konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflərdir; «∼» yazılışında uyğun təpələr eyni yerdə durur, uyğun tərəflərin nisbəti oxşarlıq əmsalı k-dır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqParaleloqramda kəsən düz xətt
ABCD paraleloqramında AB = 12 sm, AD = 15 sm. BC tərəfinin C-dən sonrakı uzantısı üzərində F nöqtəsi götürülüb, CF = 5 sm. AF parçası CD tərəfini E nöqtəsində kəsir. CE parçasını tapın.
- Paraleloqramda AD ∥ BC, ona görə AD ∥ CF; qarşı tərəflər bərabərdir: CD = AB = 12 sm.
- ∆ECF və ∆EDA-da ∠CEF = ∠DEA (qarşılıqlı bucaqlar), ∠ECF = ∠EDA (CF ∥ AD, CD kəsən — daxili çarpaz bucaqlar). BB əlamətinə görə ∆ECF ∼ ∆EDA (C ↔ D, F ↔ A).
- CE : DE = CF : DA = 5 : 15 = 1 : 3. Deməli CD = 1 + 3 = 4 bərabər hissədir.
- 1 hissə = 12 : 4 = 3 sm, CE = 3 sm (ED = 9 sm).
- Cavab: CE = 3 sm
ABCD paraleloqramı, BC-nin uzantısında F, AF parçası CD-ni E-də kəsir; AB = 12, AD = 15, CF = 5
Qarşılıqlı bucaqlar E-də, çarpaz bucaqlar C və D-də: ∆ECF ∼ ∆EDA, CE : ED = 5 : 15, CE = 3.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
CE : ED = 3 : 9 = 5 : 15 ✓; 3 + 9 = 12 = CD ✓. Başqa yol: ∆FCE ∼ ∆FBA (∠F ortaq, CE ∥ BA), CE : BA = FC : FB = 5 : 20, CE = 12 : 4 = 3 sm ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4 smCE : CD = 5 : 15 götürülüb. Nisbət 5 : 15 oxşar üçbucaqların tərəfləri CE və ED arasındadır, CE ilə bütöv CD arasında deyil.
- 5 smCE = CF qəbul edilib, sanki ECF bərabəryanlıdır. Şərtdə buna əsas yoxdur.
- 9 smBu, ED-dir: E nöqtəsi CD-ni 3 sm və 9 sm hissələrə bölür, C-yə yaxın hissə qısadır.
- 6 smE nöqtəsi CD-nin ortası sayılıb. Bu, yalnız CF = AD olsaydı doğru olardı.