Düzbucaqlının diaqonal parçaları

1 · Əsas fikir

Düzbucaqlının diaqonalları bərabərdir

Əsas fikir

Düzbucaqlı. Dərslik: «Bütün bucaqları düz bucaq olan paraleloqrama düzbucaqlı deyilir. Paraleloqramın bütün xassələri düzbucaqlıya da aiddir.»

Teorem. «Düzbucaqlının diaqonalları konqruyentdir.» AC ≅ BD.

Paraleloqramdan (əvvəlki dərs) alət kimi: «Paraleloqramın diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünürlər.»

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDüzbucaqlının diaqonal parçaları

KLMN düzbucaqlısının diaqonalları O nöqtəsində kəsişir. OK = 2x + 5 və OL = 3x − 4 olarsa, LN diaqonalının uzunluğunu tapın.

1. KLMN düzbucaqlıdır, ona görə onun diaqonalları konqruyentdir: KM = LN.
2. Diaqonallar kəsişmə nöqtəsində yarıya bölünür: OK = KM : 2, OL = LN : 2. Bərabər diaqonalların yarıları da bərabərdir, deməli OK = OL.
3. Tənlik qururuq: 2x + 5 = 3x − 4. Buradan 5 + 4 = 3x − 2x, yəni x = 9.
4. OL = 3 · 9 − 4 = 23, LN = 2 · OL = 2 · 23 = 46.
5. Cavab: LN = 46

KLMN düzbucaqlısı, KM və LN diaqonalları O nöqtəsində kəsişir

Düzbucaqlıda dörd yarım-diaqonal bərabərdir: OK = OL = OM = ON (eyni işarə).

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

OK = 2 · 9 + 5 = 23 və OL = 3 · 9 − 4 = 23 — yarılar bərabərdir ✓. LN = OL + ON = 23 + 23 = 46 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 23Bu, OL parçasıdır, yəni diaqonalın yarısı. LN = 2 · OL = 2 · 23 = 46.
• 9Bu, x-in qiymətidir. Sual x-i yox, LN diaqonalını soruşur.
• 14Tənlikdə işarə xətası: 3x − 2x = 5 − 4, x = 1 yazılıb, sonra 2 · OK = 2 · 7 = 14 alınıb. Amma x = 1 olsa, OL = 3 − 4 = −1 olardı, uzunluq isə mənfi ola bilməz. Doğrusu: 5 + 4 = 3x − 2x, x = 9.
• Verilənlər kifayət deyilİxtiyari paraleloqramda OK və OL fərqli ola bilər, ona görə bu cavab cəlbedicidir. Amma KLMN düzbucaqlıdır: diaqonalları konqruyentdir, yarıları da bərabərdir, OK = OL. Bu bərabərlik tənliyi verir.