Mətn
ABC üçbucağında AB = 13 sm. AB tərəfi üzərində AP = 4 sm olan P nöqtəsi götürülüb. PQ ∥ AC (Q nöqtəsi BC üzərində), QR ∥ AB (R nöqtəsi AC üzərində), RS ∥ BC (S nöqtəsi AB üzərində) çəkilib. PS parçasının uzunluğunu tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Paralel parçalar paraleloqram yaradır
Əsas fikir
«Qarşı tərəfləri paralel olan dördbucaqlıya paraleloqram deyilir.» Paraleloqramın qarşı tərəfləri və qarşı bucaqları konqruyentdir, qonşu təpələrindəki daxili bucaqlarının cəmi 180°-dir.
Dördbucaqlının iki cüt qarşı tərəfi paraleldirsə, o, tərifə görə paraleloqramdır və qarşı tərəfləri konqruyentdir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqÜçbucaqda paralel parçalar zənciri
ABC üçbucağında tərəflərə paralel parçalar
ABC üçbucağında AB = 13 sm. AB tərəfi üzərində AP = 4 sm olan P nöqtəsi götürülüb. PQ ∥ AC (Q nöqtəsi BC üzərində), QR ∥ AB (R nöqtəsi AC üzərində), RS ∥ BC (S nöqtəsi AB üzərində) çəkilib. PS parçasının uzunluğunu tapın.
- APQR-də AP ∥ QR (QR ∥ AB) və PQ ∥ AR (PQ ∥ AC): APQR paraleloqramdır. QR = AP = 4 sm.
- SBQR-də SB ∥ QR və RS ∥ QB (RS ∥ BC): SBQR paraleloqramdır. SB = QR = 4 sm.
- AB = AP + PS + SB, ona görə PS = 13 − 4 − 4 = 5 sm.
- Cavab: 5 sm
ABC üçbucağında tərəflərə paralel parçalar
APQR və SBQR paraleloqramlarında QR ortaq tərəfdir: AP = QR = SB = 4, PS = 5.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
AP + PS + SB = 4 + 5 + 4 = 13 sm = AB ✓. Hər iki paraleloqramda QR ortaq tərəfdir, ona görə AP = SB.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9 smBu PB-dir (13 − 4). İkinci paraleloqram SBQR unudulub: SB = QR = 4 sm, PS = 9 − 4 = 5 sm.
- 4 smBu QR və ya SB-dir (aralıq nəticə). PS = AB − AP − SB = 5 sm.
- 8 smBu AP + SB-dir, yəni çıxılan hissələrin cəmi. PS = 13 − 8 = 5 sm.
- 6,5 smP və S AB-nin ortası ətrafında simmetrik götürülüb (13 : 2). Hesablama paraleloqramlarla aparılmalıdır.