Oxşarlıq yazılışında uyğun elementlər

1 · Əsas fikir

Yazılışdakı sıra uyğunluğu göstərir

Əsas fikir

Oxşar üçbucaqlar. Dərslik: «Oxşar üçbucaqların uyğun bucaqları konqruyent, uyğun tərəfləri mütənasibdir. Burada uyğun tərəflər dedikdə konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflər nəzərdə tutulur.»

Yazılış və əmsal. «Fiqurların oxşarlığı “∼” işarəsi ilə yazılır: ∆ABC ∼ ∆MNK. Uyğun tərəflərin nisbətinə oxşarlıq əmsalı deyilir və k hərfi ilə işarə edilir.» Yazılışda təpələr uyğunluq sırası ilə gəlir: A ↔ M, B ↔ N, C ↔ K. Dərslikdəki nümunədə AB : MN = 3, yəni k = 3 (birinci fiqurun tərəfi ikincinin uyğun tərəfinə bölünür).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOxşarlıq yazılışında uyğun elementlər

Məlumdur ki, ∆PQR ∼ ∆DEF. Aşağıdakı bərabərliklərdən hansı həmişə doğrudur?

1. ∆PQR ∼ ∆DEF yazılışında təpələr eyni sıra ilə uyğun gəlir: birinci ↔ birinci, ikinci ↔ ikinci, üçüncü ↔ üçüncü. Deməli P ↔ D, Q ↔ E, R ↔ F.
2. Uyğun bucaqlar konqruyentdir: ∠P = ∠D, ∠Q = ∠E, ∠R = ∠F.
3. Uyğun tərəflər uyğun təpələri birləşdirir: PQ ↔ DE, QR ↔ EF, PR ↔ DF. Onların nisbətləri bərabərdir: PQ : DE = QR : EF = PR : DF = k.
4. Variantlardan yalnız «PR : DF = QR : EF» bu bərabərliklərdən biridir.
5. Cavab: PR : DF = QR : EF

∆PQR ∼ ∆DEF: uyğun təpələr eyni sayda qövslə, uyğun tərəflər eyni rənglə

Eyni sayda qövs — uyğun bucaqlar; qırmızı PR ↔ DF, göy QR ↔ EF.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Uyğun tərəf həm də konqruyent bucağın qarşısındakı tərəfdir: PR ∠Q-nün, DF ∠E-nin qarşısındadır və ∠Q = ∠E ✓; QR ∠P-nin, EF ∠D-nin qarşısındadır və ∠P = ∠D ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• PQ : DE = PR : EFPR tərəfinin uyğunu EF deyil. P ↔ D və R ↔ F olduğundan PR ↔ DF; EF isə QR-ə uyğundur.
• ∠Q = ∠FYazılışda Q ikinci yerdədir, ona görə ∠Q = ∠E. F üçüncü yerdədir və R-ə uyğundur: ∠R = ∠F.
• PQ : EF = QR : DENisbətlərdə uyğun olmayan tərəflər götürülüb. Uyğun cütlər: PQ ↔ DE, QR ↔ EF, PR ↔ DF.
• ∠R = ∠DR üçüncü yerdədir, D isə birinci: ∠R = ∠F, ∠P = ∠D.