Mətn
ABCD ∼ KLMN və ABCD dördbucaqlısının hər tərəfi KLMN-in uyğun tərəfindən 2 dəfə uzundur. ∠A = 70°, ∠C = 95°, ∠D = 80° olarsa, ∠L bucağını tapın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Oxşar fiqurlarda bucaqlar dəyişmir
Əsas fikir
Oxşar çoxbucaqlılar. Dərslik: «Uyğun bucaqları konqruyent, uyğun tərəfləri mütənasib olan çoxbucaqlılar oxşar çoxbucaqlılardır.»
Yazılış və əmsal. «Fiqurların oxşarlığı “∼” işarəsi ilə yazılır: ∆ABC ∼ ∆MNK. Uyğun tərəflərin nisbətinə oxşarlıq əmsalı deyilir və k hərfi ilə işarə edilir.» Yazılışda təpələr uyğunluq sırası ilə gəlir: A ↔ M, B ↔ N, C ↔ K. Dərslikdəki nümunədə AB : MN = 3, yəni k = 3 (birinci fiqurun tərəfi ikincinin uyğun tərəfinə bölünür).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOxşar dördbucaqlıların bucaqları
ABCD ∼ KLMN və ABCD dördbucaqlısının hər tərəfi KLMN-in uyğun tərəfindən 2 dəfə uzundur. ∠A = 70°, ∠C = 95°, ∠D = 80° olarsa, ∠L bucağını tapın.
- ABCD ∼ KLMN yazılışında təpələr sıra ilə uyğundur: A ↔ K, B ↔ L, C ↔ M, D ↔ N. Deməli ∠L = ∠B.
- «2 dəfə uzundur» yalnız tərəflərə aiddir. Oxşar çoxbucaqlıların uyğun bucaqları konqruyentdir, ona görə bucaqlar 2-yə bölünmür.
- Qabarıq dördbucaqlının daxili bucaqlarının cəmi 360°-dir: ∠B = 360° − (70° + 95° + 80°) = 360° − 245° = 115°.
- ∠L = ∠B = 115°.
- Cavab: ∠L = 115°
ABCD və KLMN dördbucaqlıları; ABCD-də üç bucaq verilib
KLMN iki dəfə kiçikdir, amma forması eynidir: ∠L = ∠B = 115°.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
KLMN-in bucaqları: ∠K = 70°, ∠L = 115°, ∠M = 95°, ∠N = 80°; cəmi 70° + 115° + 95° + 80° = 360° ✓. Bütün bucaqları 2-yə bölsəydik, cəm 180° olardı — dördbucaqlı üçün mümkün deyil.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 57,5°Bucaq 2-yə bölünüb. Oxşar fiqurlarda tərəflər dəyişir, bucaqlar isə dəyişmir: uyğun bucaqlar konqruyentdir.
- 65°180° − 115° hesablanıb, sanki ∠B və ∠L qonşu bucaqlardır. Onlar uyğun bucaqlardır və bərabərdir.
- 95°Bu, ∠C-dir; yazılışda C üçüncü yerdədir və M-ə uyğundur: ∠M = 95°. L ikinci yerdədir və B-yə uyğundur.
- 80°Bu, ∠D-dir və N-ə uyğundur (∠N = 80°). ∠L = ∠B.