Paralel düz xəttin ayırdığı üçbucaq

1 · Əsas fikir

Paralel düz xətt oxşar üçbucaq ayırır

Əsas fikir

Teorem. Dərslik: «Üçbucağın tərəflərindən birinə paralel olub, digər ikisini kəsən düz xətt bu üçbucaqdan oxşar üçbucaq ayırır.» MN ∥ AC olarsa, ∆MBN ∼ ∆ABC.

Teorem. Dərslik: «İki oxşar çoxbucaqlının perimetrlərinin nisbəti uyğun tərəflərin uzunluqları nisbətinə (və ya oxşarlıq əmsalına) bərabərdir.» Səbəbi: hər tərəf eyni k dəfə dəyişir, ona görə onların cəmi də k dəfə dəyişir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqParalel düz xəttin ayırdığı üçbucaq

ABC üçbucağının AB tərəfi üzərində M, BC tərəfi üzərində N nöqtəsi götürülüb, MN ∥ AC və BM : MA = 2 : 1. ABC üçbucağının perimetri 36 sm olarsa, MBN üçbucağının perimetrini tapın.

1. MN ∥ AC olduğundan teoremə görə ∆MBN ∼ ∆ABC: ∠BMN = ∠A və ∠BNM = ∠C (paralel düz xətlərdə uyğun bucaqlar), ∠B isə ortaqdır.
2. Uyğun tərəflər BM və BA-dır. BM : MA = 2 : 1 o deməkdir ki, AB 2 + 1 = 3 bərabər hissədir və BM onun 2 hissəsidir: BM : BA = 2 : 3. Oxşarlıq əmsalı k = 2/3.
3. Perimetrlərin nisbəti əmsala bərabərdir: P(∆MBN) = 36 · 2/3 = 24 sm.
4. Cavab: P(∆MBN) = 24 sm

ABC üçbucağı; M nöqtəsi AB, N nöqtəsi BC üzərindədir, MN ∥ AC

BM 2 hissə, MA 1 hissə: BM : BA = 2 : 3. Qırmızı ∆MBN ∆ABC-yə oxşardır.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

Misal üçün ABC-nin tərəfləri 9 sm, 12 sm, 15 sm olarsa (cəmi 36 sm), MBN-in tərəfləri hər birinin 2/3 hissəsidir: 6 sm, 8 sm, 10 sm, cəmi 24 sm ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 18 smƏmsal kimi MA : BM = 1 : 2 götürülüb (36 : 2 = 18). Uyğun tərəflər BM və BA-dır; MA MBN üçbucağının tərəfi deyil.
• 12 smƏmsal kimi MA : AB = 1 : 3 götürülüb. Bu, AM parçasının payıdır; MBN üçbucağının tərəfi BM-dir: BM : BA = 2 : 3.
• 72 smƏmsal kimi BM : MA = 2 götürülüb və perimetr iki dəfə artırılıb. MBN üçbucağı ABC-nin içindədir, perimetri kiçik olmalıdır.
• 54 smƏmsal tərsinə tətbiq olunub: 36 · 3/2 = 54. MBN üçbucağı ABC-nin içindədir, ona görə perimetri 36 sm-dən kiçikdir.