Oxşarlıq əmsalı və naməlum tərəf

1 · Əsas fikir

Oxşarlıq əmsalı — uyğun tərəflərin nisbəti

Əsas fikir

Oxşar üçbucaqlar. Dərslik: «Oxşar üçbucaqların uyğun bucaqları konqruyent, uyğun tərəfləri mütənasibdir. Burada uyğun tərəflər dedikdə konqruyent bucaqların qarşısında duran tərəflər nəzərdə tutulur.»

Yazılış və əmsal. «Fiqurların oxşarlığı “∼” işarəsi ilə yazılır: ∆ABC ∼ ∆MNK. Uyğun tərəflərin nisbətinə oxşarlıq əmsalı deyilir və k hərfi ilə işarə edilir.» Yazılışda təpələr uyğunluq sırası ilə gəlir: A ↔ M, B ↔ N, C ↔ K. Dərslikdəki nümunədə AB : MN = 3, yəni k = 3 (birinci fiqurun tərəfi ikincinin uyğun tərəfinə bölünür).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqOxşarlıq əmsalı və naməlum tərəf

∆ABC ∼ ∆MNK, AB = 7,5 sm, MN = 6 sm və MK = 8 sm. Oxşarlıq əmsalını (k = AB : MN) və AC tərəfini tapın.

1. ∆ABC ∼ ∆MNK: A ↔ M, B ↔ N, C ↔ K. Uyğun tərəflər: AB ↔ MN, AC ↔ MK, BC ↔ NK.
2. Oxşarlıq əmsalı uyğun tərəflərin nisbətidir: k = AB : MN = 7,5 : 6 = 1,25.
3. Bütün uyğun tərəflərin nisbəti eynidir: AC : MK = 1,25, buradan AC = 1,25 · 8 = 10 sm.
4. Cavab: k = 1,25; AC = 10 sm

∆ABC ∼ ∆MNK; AB = 7,5 sm, MN = 6 sm, MK = 8 sm

MNK-nın hər tərəfi 1,25 dəfə uzananda ABC alınır: 6 → 7,5, 8 → 10.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

AC : MK = 10 : 8 = 1,25 = AB : MN ✓. ABC böyük üçbucaqdır, onun tərəfi MNK-nın uyğun tərəfindən uzundur: 10 sm > 8 sm ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• k = 0,8; AC = 6,4 smNisbət tərsinə hesablanıb: 6 : 7,5 = 0,8 — bu MN : AB-dir. Sonra AC = 8 · 0,8 = 6,4 alınıb, halbuki ABC böyük üçbucaqdır.
• k = 1,25; AC = 6,4 smƏmsal düzgündür, amma AC tapılarkən 8 sm 1,25-ə bölünüb. AB = k · MN olduğu kimi AC = k · MK = 1,25 · 8 = 10 sm.
• k = 0,8; AC = 10 smAC düzgündür, amma k = AB : MN = 7,5 : 6 = 1,25; 0,8 əks nisbətdir (MN : AB).
• k = 1,5; AC = 9,5 smNisbət əvəzinə fərq götürülüb: 7,5 − 6 = 1,5 və 8 + 1,5 = 9,5. Oxşarlıq əmsalı bölmə ilə tapılır.