∆ABC ∼ ∆A₁B₁C₁, AB = 6 sm, A₁B₁ = 10 sm. Bu üçbucaqların uyğun BM və B₁M₁ medianlarının uzunluqları cəmi 24 sm-dir. B₁M₁ medianını tapın (sm-lə).
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Medianlar tərəflərlə eyni nisbətdədir
Əsas fikir
Dərslikdəki teorem:
- Teorem 2. «Oxşar üçbucaqların uyğun medianları nisbəti uyğun tərəflərin nisbətinə bərabərdir.»
Nisbəti m : n olan iki ədədin cəmi S-dirsə, S cəmi m + n paya bölünür: biri S · m/(m + n), digəri S · n/(m + n).
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqMedianların cəminə görə median
∆ABC ∼ ∆A₁B₁C₁, AB = 6 sm, A₁B₁ = 10 sm. Bu üçbucaqların uyğun BM və B₁M₁ medianlarının uzunluqları cəmi 24 sm-dir. B₁M₁ medianını tapın (sm-lə).
- Teorem 2-yə görə BM : B₁M₁ = AB : A₁B₁ = 6 : 10 = 3 : 5.
- BM = 3t, B₁M₁ = 5t götürək. Şərtə görə 3t + 5t = 24, yəni 8t = 24, t = 3.
- B₁M₁ = 5 · 3 = 15 sm (BM = 9 sm).
- Cavab: B₁M₁ = 15 sm
Oxşar ABC və A₁B₁C₁ üçbucaqları; BM və B₁M₁ uyğun medianlardır
AB : A₁B₁ = 6 : 10 = 3 : 5, ona görə BM = 9 sm, B₁M₁ = 15 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
9 + 15 = 24 ✓ və 9 : 15 = 3 : 5 = 6 : 10 ✓. Böyük üçbucağın medianı böyükdür ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 9 smBu, kiçik üçbucağın BM medianıdır: 24 − 15 = 9. Sual böyük üçbucağın B₁M₁ medianını soruşur.
- 12 smBurada cəm iki bərabər yerə bölünüb: 24 : 2 = 12. Medianlar bərabər deyil; onların nisbəti tərəflərin nisbətinə, 6 : 10 = 3 : 5-ə bərabərdir.
- 14,4 smBurada cəm 6/10-a vurulub: 24 · 6/10 = 14,4. Əmsal bir medianı digərinə keçirir, cəmi yox: BM = 3t, B₁M₁ = 5t, 3t + 5t = 24.
- 40 smBurada cəm 10/6-ya vurulub: 24 · 10/6 = 40. Bir median iki medianın cəmindən böyük ola bilməz.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Üçbucaqların oxşarlığının tətbiqi» (səh. 156–158) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.