Mətn
Boyu 1,8 m olan Orxan küçə fənərinin dirəyindən müəyyən məsafədə dayananda onun kölgəsinin uzunluğu 2 m olur. Orxan dirəkdən uzaqlaşan istiqamətdə həmin düz xətt boyunca 3 m də gedəndə kölgəsinin uzunluğu 3,2 m olur (şəkil). Dirək və Orxan yerə perpendikulyardır.
Fənərin yerdən hündürlüyünü tapın (metrlə). Həllinizi əsaslandırın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər vəziyyət bir cüt oxşar üçbucaqdır
Əsas fikir
BB əlaməti: «Bir üçbucağın iki bucağı, uyğun olaraq digər üçbucağın iki bucağına konqruyent olarsa, bu üçbucaqlar oxşardır.»
Naməlum məsafəni dəyişənlə işarə edib iki oxşarlıqdan iki nisbət yazırıq; onların bərabərliyi tənlik verir.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki kölgəyə görə fənərin hündürlüyü
Boyu 1,8 m olan Orxan küçə fənərinin dirəyindən müəyyən məsafədə dayananda onun kölgəsinin uzunluğu 2 m olur. Orxan dirəkdən uzaqlaşan istiqamətdə həmin düz xətt boyunca 3 m də gedəndə kölgəsinin uzunluğu 3,2 m olur (şəkil). Dirək və Orxan yerə perpendikulyardır.
Fənərin yerdən hündürlüyünü tapın (metrlə). Həllinizi əsaslandırın.
- Orxanın dirəkdən ilk məsafəsi d m olsun. Fənərdən Orxanın başının üstündən keçən şüa kölgənin ucuna düşür. Dirək və Orxan yerə perpendikulyardır: kölgənin ucundakı bucaq hər iki üçbucaq üçün ortaqdır və hər ikisində düz bucaq var. BB əlamətinə görə «Orxan — kölgə» üçbucağı «dirək — dirəkdən kölgənin ucuna qədər məsafə» üçbucağına oxşardır.
- Birinci vəziyyət: H : 1,8 = (d + 2) : 2.
- İkinci vəziyyət: Orxan dirəkdən d + 3 m aralıdır, kölgənin ucu dirəkdən d + 3 + 3,2 = d + 6,2 m-dir: H : 1,8 = (d + 6,2) : 3,2.
- Sol tərəflər eynidir: (d + 2) : 2 = (d + 6,2) : 3,2 → 3,2(d + 2) = 2(d + 6,2) → 3,2d + 6,4 = 2d + 12,4 → 1,2d = 6 → d = 5 m.
- H = 1,8 · (5 + 2) : 2 = 1,8 · 3,5 = 6,3 m.
- Cavab: H = 6,3 m
Küçə fənəri və Orxanın iki vəziyyəti: kölgələr 2 m və 3,2 m
d = 5 m: birinci üçbucaqda 7 : 2 = 3,5, ikincidə 11,2 : 3,2 = 3,5; H = 1,8 · 3,5 = 6,3 m.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
İkinci vəziyyətlə: 1,8 · (5 + 6,2) : 3,2 = 1,8 · 11,2 : 3,2 = 1,8 · 3,5 = 6,3 m ✓ — hər iki vəziyyət eyni hündürlüyü verir.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 4,5 mBurada Orxanın dirəkdən ilk məsafəsi 3 m sayılıb: 1,8 · (3 + 2) : 2 = 4,5. 3 m Orxanın getdiyi yoldur; ilk məsafə naməlumdur və tənlikdən tapılır: d = 5 m.
- 5 mBu, Orxanın dirəkdən ilk məsafəsidir (d = 5 m), fənərin hündürlüyü deyil: H = 1,8 · (5 + 2) : 2 = 6,3 m.
- 7,2 mBurada böyük üçbucağın oturacağına kölgə (2 m) əvəzinə Orxanın getdiyi 3 m əlavə edilib: 1,8 · (5 + 3) : 2 = 7,2. Oturacaq dirəkdən kölgənin ucuna qədərdir: 5 + 2 = 7 m.
- 9 mBurada H = 1,8 · d = 1,8 · 5 hesablanıb. Nisbət H : 1,8 = (d + 2) : 2-dir, yəni dirəkdən kölgənin ucuna qədər məsafənin kölgəyə nisbətidir: H = 1,8 · 3,5.
Mənbə: «Riyaziyyat. Dərslik. 8-ci sinif», «Üçbucaqların oxşarlığının tətbiqi» (səh. 156–158) və DİM test toplularının nümunələri əsasında tərtib edilmiş orijinal tapşırıq.