İfadəni sadələşdirin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Əvvəl vuruğu çıxarırıq, sonra oxşar kökləri toplayırıq
Əsas fikir
Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılması. Dərslik: «Vuruğun kök işarəsi altından çıxarılmasında kökün xassələri və n cüt ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = |a|, n tək ədəd olduqda n-ci dərəcədən kök altında an = a düsturları tətbiq edilir.»
Kökaltı ifadəni «n-ci qüvvət · qalan vuruq» hasili kimi yazırıq, hasilin kökü xassəsi ilə hər vuruqdan ayrıca kök alırıq: n-ci qüvvətin kökü kökün qarşısına çıxır, qalan vuruq kök altında qalır.
n-ci dərəcədən kök altında anb = a · n-ci dərəcədən kök altında b n tək olduqda
n-ci dərəcədən kök altında anb = |a| · n-ci dərəcədən kök altında b n cüt olduqda (b ≥ 0)
Dərslikdəki nümunə: 3-cü dərəcədən kök altında 54 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 2 = 3-cü dərəcədən kök altında 27 · 3-cü dərəcədən kök altında 2 = 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 2.
Oxşar köklər. Vuruğu çıxarandan sonra kökün üstü və kökaltı ifadəsi eyni olan hədlər alınırsa, ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarırıq (dərslik: «Ortaq vuruğu mötərizə xaricinə çıxarmaqla sadələşdirin»):
p · n-ci dərəcədən kök altında b + q · n-ci dərəcədən kök altında b = (p + q) · n-ci dərəcədən kök altında b
Kökaltı ifadələr toplanmır: 3-cü dərəcədən kök altında 2 + 3-cü dərəcədən kök altında 3 ≠ 3-cü dərəcədən kök altında 5.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqOxşar kub köklər
İfadəni sadələşdirin.
3-cü dərəcədən kök altında 750 + 3-cü dərəcədən kök altında −162 + 3-cü dərəcədən kök altında 48
- 3-cü dərəcədən kök altında 750 = 3-cü dərəcədən kök altında 125 · 6 = 5 · 3-cü dərəcədən kök altında 6, çünki 125 = 53.
- 3-cü dərəcədən kök altında −162 = −3-cü dərəcədən kök altında 27 · 6 = −3 · 3-cü dərəcədən kök altında 6 — tək dərəcədən kök mənfi kökaltı ifadədə mənfidir; 27 = 33.
- 3-cü dərəcədən kök altında 48 = 3-cü dərəcədən kök altında 8 · 6 = 2 · 3-cü dərəcədən kök altında 6, çünki 8 = 23.
- Üç oxşar kök: 5 · 3-cü dərəcədən kök altında 6 − 3 · 3-cü dərəcədən kök altında 6 + 2 · 3-cü dərəcədən kök altında 6 = (5 − 3 + 2) · 3-cü dərəcədən kök altında 6 = 4 · 3-cü dərəcədən kök altında 6.
- Cavab: 4 · ³√6
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Təqribi: 3-cü dərəcədən kök altında 750 ≈ 9,086, 3-cü dərəcədən kök altında −162 ≈ −5,451, 3-cü dərəcədən kök altında 48 ≈ 3,634; cəm ≈ 7,268. 4 · 3-cü dərəcədən kök altında 6 ≈ 4 · 1,817 = 7,268 ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 10 · ³√63-cü dərəcədən kök altında −162-ün işarəsi itib. Kökün üstü tək olduğundan kök mənfidir: 3-cü dərəcədən kök altında −162 = −3 · 3-cü dərəcədən kök altında 6. 5 + 3 + 2 = 10 alınır.
- ³√636Kökaltı ifadələr toplanıb: 750 − 162 + 48 = 636. Köklər belə toplanmır; əvvəlcə vuruqları çıxarıb oxşar kökləri toplayırıq.
- 2 · ³√6 + 4 · ³√33-cü dərəcədən kök altında 48 kvadrat kök kimi sadələşdirilib (48 = 16 · 3, √16 = 4). 16 kub deyil: 48 = 8 · 6, 3-cü dərəcədən kök altında 48 = 2 · 3-cü dərəcədən kök altında 6.
- İfadənin mənası yoxdurMənfi ədədin yalnız cüt dərəcədən kökü yoxdur. Kökün üstü 3 təkdir, 3-cü dərəcədən kök altında −162 mənalıdır və mənfidir.