Kökaltında kvadratlar fərqi — Sual · 3.4 Hesabi kvadrat kökün xassələri

Kökaltında kvadratlar fərqi

Kökaltında iki ədədin kvadratları fərqi olan ifadənin qiymətini tapmaq: kvadratlar fərqi düsturu ilə kökaltı ifadəni vuruqlara ayırmaq, hasilin kvadrat kökü xassəsini tətbiq etmək və tam kvadratların köklərini tapmaq. Müxtəsər vurma düsturlarını bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün müxtəsər vurma düsturu ilə hasilin kökü xassəsini birləşdirmə məşqi.

İfadənin qiymətini tapın.

\sqrt{53^2-28^2}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Fərqi hasilə çevirib kök alırıq

Əsas fikir

Hasilin kvadrat kökü. Dərslik: «Mənfi olmayan vuruqların hasilinin kvadrat kökü həmin vuruqların kvadrat köklərinin hasilinə bərabərdir.»

kök altında a · b = kök altında a · kök altında b burada a ≥ 0, b ≥ 0

«Bu xassə vuruqların sayı ikidən çox olduğu hal üçün də doğrudur.» Bərabərliyi sağdan sola da oxuyuruq: kök altında a · kök altında b = kök altında a · b.

7-ci sinifdən kvadratlar fərqi: a2 − b2 = (a − b)(a + b).

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKökaltında kvadratlar fərqi

İfadənin qiymətini tapın.

kök altında 532 − 282

Kökaltı ifadəni vuruqlara ayırırıq: 532 − 282 = (53 − 28)(53 + 28) = 25 · 81.
Hasilin kökü: kök altında 25 · 81 = kök altında 25 · kök altında 81.
kök altında 25 = 5, kök altında 81 = 9, ona görə 5 · 9 = 45.
Cavab: 45

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

532 = 2809, 282 = 784, fərq 2025; 452 = 2025 ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

25Burada kök altında 532 − 282 = 53 − 28 sayılıb. Kök fərqə paylanmır: kök altında a2 − b2 ≠ a − b. Yoxlama: 252 = 625 ≠ 2025.
2025Bu, kökaltı ifadənin qiymətidir: 532 − 282 = 2025. Kök alınmayıb: kök altında 2025 = 45.
405Kök yalnız bir vuruqdan alınıb: kök altında 25 · 81 = 405. Hər vuruqdan kök alınır: kök altında 25 · kök altında 81 = 5 · 9.
225Kök yalnız bir vuruqdan alınıb: 25 · kök altında 81 = 225. Hər vuruqdan kök alınır: 5 · 9 = 45.