Cüt qüvvətin kökü

1 · Əsas fikir

Cüt qüvvət — bir qüvvətin kvadratı

Əsas fikir

Qüvvətin kvadrat kökü. Dərslik: «a-nın istənilən qiymətində kök altında a2 = |a| bərabərliyi doğrudur.»

kök altında a2 = |a| a ≥ 0 olduqda a, a < 0 olduqda −a

«Kökaltı ifadəni müəyyən ifadənin kvadratı şəklində göstərmək mümkün olduqda» bu eynilikdən istifadə edilir.

Dərslik nümunəsi: c < 0 olduqda kök altında 25c6 = |5c3| = −5c3.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqCüt qüvvətin kökü

y < 0 olduqda ifadəni sadələşdirin.

kök altında 81y6

1. Kökaltı ifadəni kvadrat şəklində yazırıq: 81y6 = (9y3)2, çünki 92 = 81 və (y3)2 = y6.
2. kök altında (9y3)2 = |9y3| = 9|y3|.
3. y < 0 olduqda y3 = y · y · y < 0, ona görə |y3| = −y3 və cavab −9y3.
4. Cavab: −9y³

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

y = −1 götürək: kök altında 81 · 1 = 9 və −9 · (−1)3 = 9 ✓. 9y3 isə −9 verərdi — mənfi, ona görə uyğun deyil.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 9y³y < 0 olduqda y3 mənfidir, ona görə 9y3 mənfi olardı; hesabi kök isə mənfi ola bilməz. |9y3| = −9y3.
• −81y³Qüvvət üstü düzgün yarıya bölünüb, amma 81-dən kök alınmayıb: kök altında 81 = 9.
• 9y⁶Yalnız 81-dən kök alınıb, y6 isə kökaltında olduğu kimi qalıb. y6 = (y3)2, ona görə kök altında y6 = |y3|.
• 9y²Qüvvət üstü 3-ə bölünüb. Kvadrat kökdə qüvvət üstü 2-yə bölünür: (y3)2 = y6, (y2)2 = y4.