2 < x < 5 olduqda ifadəni sadələşdirin.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Hər kök — bir mütləq qiymət
Əsas fikir
Qüvvətin kvadrat kökü. Dərslik: «a-nın istənilən qiymətində kök altında a2 = |a| bərabərliyi doğrudur.»
kök altında a2 = |a| a ≥ 0 olduqda a, a < 0 olduqda −a
«Kökaltı ifadəni müəyyən ifadənin kvadratı şəklində göstərmək mümkün olduqda» bu eynilikdən istifadə edilir.
Dərslik nümunəsi: kök altında (c − 1)2 = |c − 1|, sonra işarəyə görə c − 1 və ya 1 − c.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
Tapşırıqİki kökün cəmi şərtlə
2 < x < 5 olduqda ifadəni sadələşdirin.
kök altında (x − 2)2 + kök altında (x − 5)2
- Hər kökü mütləq qiymətlə əvəz edirik: kök altında (x − 2)2 = |x − 2|, kök altında (x − 5)2 = |x − 5|.
- x > 2, ona görə x − 2 > 0 və |x − 2| = x − 2.
- x < 5, ona görə x − 5 < 0 və |x − 5| = −(x − 5) = 5 − x.
- Toplayırıq: (x − 2) + (5 − x) = x − x − 2 + 5 = 3.
- Cavab: 3
Ədəd oxunda 2 ilə 5 arasında x nöqtəsi: x-dən 2-yə qədər məsafə x − 2, x-dən 5-ə qədər məsafə 5 − x, cəmləri 3-dür
|x − 2| — x-dən 2-yə, |x − 5| — x-dən 5-ə qədər məsafədir. x 2 ilə 5 arasında olanda bu iki parça birlikdə 2-dən 5-ə qədər olan parçanı tutur.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
x = 3: kök altında 12 + kök altında (−2)2 = 1 + 2 = 3 ✓; x = 4,5: 2,5 + 0,5 = 3 ✓. Ədəd oxunda: 2 ilə 5 arasındakı nöqtədən uclara qədər məsafələrin cəmi həmişə 5 − 2 = 3-dür.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 2x − 7Hər iki kök mötərizənin özünə bərabər sayılıb: (x − 2) + (x − 5). Amma x < 5 olduqda x − 5 mənfidir, onun kökü isə 5 − x-dir.
- −3Mütləq qiymətlərin işarələri tərsinə açılıb: (2 − x) + (x − 5). x > 2 olduğu üçün |x − 2| = x − 2, mənfi deyil; cəm də mənfi ola bilməz.
- 7 − 2xHər iki mötərizə mənfi sayılıb: (2 − x) + (5 − x). Amma x > 2 olduqda x − 2 müsbətdir.
- 7İşarələr düzgün seçilib, amma toplamada səhv olub: (x − 2) + (5 − x) = −2 + 5 = 3, 2 + 5 yox.