Mətn (transkript)
Dörd sətirlik isbat: mənfi yetmiş beş ilə yetmiş beş bərabərdir. Səhv hansı sətirdədir? Birinci sətir: yetmiş beşin kvadratı beş min altı yüz iyirmi beş edir. Eyni cavabı mənfi yetmiş beş də verir, çünki mənfi vur mənfi müsbətdir. İkinci sətir: deməli, bu kvadratlar bərabərdir. Üçüncü sətir: bərabər ədədlərin kökləri də bərabərdir. Dördüncü sətirdə kök işarələri silinir: mənfi yetmiş beş bərabərdir yetmiş beş. Hər addım inandırıcı görünür. Yalanı tapmaq üçün kök qaydalarını bir-bir yoxlayaq. Birinci qayda hasil haqqındadır. Hasilin kökü vuruqların köklərinin hasilinə bərabərdir, amma bir şərtlə: vuruqlar mənfi olmamalıdır. Birinci sətri bu qayda ilə yoxlayaq. Beş min altı yüz iyirmi beş, doqquz vur altı yüz iyirmi beş edir. Doqquzun kökü üç edir, altı yüz iyirmi beşin kökü isə iyirmi beş. Üçü iyirmi beşə vursaq, yetmiş beş alınır. Bəs qaydanı tərsinə oxusaq? Köklərin hasili də hasilin köküdür. Kök sıfır tam onda altı da, kök on beş də tam ədəd deyil. İndi onları bir kökün altına yığaq. Sıfır tam onda altı vur on beş, doqquz edir. Doqquzun kökü isə üçdür. İki yöndəmsiz kök birlikdə tam üç verdi. Kəsrin də öz qaydası var. Kəsrin kökü surətin kökünün məxrəcin kökünə nisbətidir. Şərt: surət mənfi deyil, məxrəc isə sıfırdan böyükdür. Məsələn, iki tam doqquzda yeddi, yəni doqquzda iyirmi beş. Surətin kökü beş, məxrəcin kökü üç, cavab üçdə beş. Tərsinə də işləyir: kök iki tam onda dörd bölünsün kök sıfır tam yüzdə on beşə. Bir kökün altında bölsək, on altı alınır, kökü isə dörddür. Bəs kökün altında fərq olsa? Götürək kök otuz yeddinin kvadratı çıx on ikinin kvadratı. Tələsik cavab: otuz yeddi çıx on iki, yəni iyirmi beş. Bu səhvdir, çünki kök çıxmaya paylanmır. Doğru yol: kvadratların fərqini hasilə çeviririk. Fərq, yəni iyirmi beş, beşin kvadratıdır. Cəm isə yeddinin kvadratıdır. Deməli, cavab beş vur yeddi, yəni otuz beş edir. İndi dördüncü sətrə qayıdaq. Kökün altında mənfi yetmiş beşin kvadratı durur, yəni beş min altı yüz iyirmi beş. Bu ədədin hesabi kökü yetmiş beşdir, mənfi yetmiş beş deyil. Hesabi kök heç vaxt mənfi ədəd vermir. Yalan məhz buradadır. Ümumi qayda: a-nın kvadratının kökü a-nın moduluna bərabərdir. Əgər a mənfi deyilsə, cavab a-nın özüdür. Əgər a mənfi ədəddirsə, cavab mənfi a olur, yəni müsbət ədəd. Bu qayda qüvvətlərdə də işləyir. Cüt üstlü qüvvəti kvadrat kimi yazmaq olar. Məsələn, a üstü dörd, a kvadratın kvadratıdır, kökü a kvadrat edir. Modul lazım deyil, çünki kvadrat mənfi ola bilməz. Dörd a üstü altı isə iki a kubun kvadratıdır, kökü iki a kubun moduludur. Əgər a mənfidirsə, a kub da mənfidir və cavab mənfi iki a kub olur. Dörd sətirlik isbata qayıdaq. İlk üç sətir doğrudur, səhv dördüncü sətirdədir: kökdən mənfi yetmiş beş yox, yetmiş beş çıxır. Hər qaydanın öz şərti var. Hasil və kəsrdə ədədlər mənfi olmamalıdır, kvadratın kökü isə moduldur. Şərti unutsan, mənfi yetmiş beş ilə yetmiş beş də bərabər görünər.
