Kvadratın kökü və mütləq qiymət

Qüvvətin kvadrat kökü xassəsini, yəni kvadratın kökünün mütləq qiymətə bərabər olmasını tətbiq etmək: kökaltı ifadəni bir ifadənin kvadratı şəklində yazmaq, dəyişənin işarəsi şərtinə görə mütləq qiyməti açmaq və nəticənin mənfi olmadığını yoxlamaq. Mütləq qiyməti bilən səkkizinci sinif şagirdi üçün işarə şərtli sadələşdirmə məşqi.

x < 0 olduqda ifadəni sadələşdirin.

\sqrt{16x^2}

İzahı göstər

1 · Əsas fikir

Kvadratın kökü — mütləq qiymət

Əsas fikir

Qüvvətin kvadrat kökü. Dərslik: «a-nın istənilən qiymətində kök altında a2 = |a| bərabərliyi doğrudur.»

kök altında a2 = |a| a ≥ 0 olduqda a, a < 0 olduqda −a

«Kökaltı ifadəni müəyyən ifadənin kvadratı şəklində göstərmək mümkün olduqda» bu eynilikdən istifadə edilir.

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqKvadratın kökü və mütləq qiymət

x < 0 olduqda ifadəni sadələşdirin.

kök altında 16x2

Kökaltı ifadəni kvadrat şəklində yazırıq: 16x2 = (4x)2.
kök altında (4x)2 = |4x| = 4|x|.
x < 0 olduğu üçün |x| = −x, deməli 4|x| = −4x.
Cavab: −4x

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

x = −2 götürək: kök altında 16 · (−2)2 = kök altında 64 = 8 və −4 · (−2) = 8 ✓. Nəticə müsbətdir, çünki x mənfidir.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

4xkök altında a2 = a yalnız a ≥ 0 olduqda doğrudur. x < 0 üçün 4x mənfidir, hesabi kök isə mənfi ola bilməz: x = −2 olsa, kök altında 64 = 8, 4 · (−2) = −8.
±4xKök işarəsi yalnız bir, mənfi olmayan qiyməti göstərir; ± yazmaq olmaz. x < 0 olduqda bu qiymət −4x-dir.
−16xİşarə düzgün dəyişdirilib, amma 16-dan kök alınmayıb: kök altında 16 = 4.
−8x16 ikiyə bölünüb, kökü alınmayıb. kök altında 16 = 4, çünki 42 = 16 (82 = 64).