Sahəsi 120 sm² olan trapesiyanın oturacaqlarından biri hündürlüyündən 5 sm böyük, digəri isə hündürlüyündən 1 sm kiçikdir. Trapesiyanın hündürlüyünü tapın. Həllinizi yazın.
İzahı göstər
1 · Əsas fikir
Dəyişənli sahə tənliyi
Əsas fikir
Dərslikdəki qayda (qutu «Trapesiyanın sahəsi»):
- «Trapesiyanın sahəsi oturacaqları cəminin yarısı ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir.» S = (a + b) : 2 · h
- «Trapesiyanın sahəsi orta xəttinin uzunluğu ilə hündürlüyü hasilinə bərabərdir: S = lh.» Burada l = (a + b) : 2 orta xətdir.
Ölçülər bir-biri ilə əlaqəli verilirsə, birini dəyişənlə işarə edib digərlərini onunla ifadə edirik və sahə düsturundan tənlik qururuq. Uzunluq müsbət olmalıdır, ona görə mənfi kök atılır.
2 · Addım-addım həll
Həll yolu
TapşırıqHündürlüklə ifadə olunan oturacaqlar
Sahəsi 120 sm² olan trapesiyanın oturacaqlarından biri hündürlüyündən 5 sm böyük, digəri isə hündürlüyündən 1 sm kiçikdir. Trapesiyanın hündürlüyünü tapın. Həllinizi yazın.
- Hündürlük h sm olsun: oturacaqlar h + 5 və h − 1 sm (h > 1).
- Oturacaqların cəminin yarısı: (h + 5 + h − 1) : 2 = h + 2. Sahə: (h + 2) · h = 120, yəni h² + 2h − 120 = 0.
- D = 4 + 480 = 484 = 22², h = (−2 + 22) : 2 = 10 və ya h = (−2 − 22) : 2 = −12. Uzunluq müsbətdir: h = 10 sm.
- Cavab: h = 10 sm
Oturacaqları h + 5 və h − 1, hündürlüyü h olan trapesiya
Oturacaqlar h + 5 və h − 1, orta xətt h + 2: h(h + 2) = 120, h = 10 sm.
3 · Yoxlama
Cavabı yoxlayaq
Oturacaqlar 15 sm və 9 sm: (15 + 9) : 2 · 10 = 12 · 10 = 120 sm² ✓.
4 · Diqqət
Niyə digər variantlar səhvdir
- 12 smBu, orta xəttin uzunluğudur (h + 2 = 12) və ya h² + 2h − 120 = 0 tənliyinin mənfi kökü −12 işarəsiz götürülüb. Hündürlük h = 10 sm-dir.
- 15 smBu, böyük oturacaqdır: h + 5 = 15. Sual hündürlüyü soruşur.
- 9 smBu, kiçik oturacaqdır: h − 1 = 9. Sual hündürlüyü soruşur.
- 11 smBurada orta xətt hündürlüyə bərabər sayılıb: h² = 120, h ≈ 11. Orta xətt h + 2-dir: h(h + 2) = 120, h = 10.