Diaqonal yan tərəfə perpendikulyardır

1 · Əsas fikir

Teorem 1 və düzbucaqlı üçbucaq

Əsas fikir

Teorem 1. «Bərabəryanlı trapesiyanın oturacaqlarına bitişik bucaqları uyğun olaraq konqruyentdir.»

∠A ≅ ∠D, ∠B ≅ ∠C

Düzbucaqlı üçbucağın iti bucaqlarının cəmi 90°-dir.

Teorem 2. «Bərabəryanlı trapesiyanın diaqonalları konqruyentdir.»

AC ≅ BD

2 · Addım-addım həll

Həll yolu

TapşırıqDiaqonal yan tərəfə perpendikulyardır

ABCD bərabəryanlı trapesiyası, AC diaqonalı CD-yə perpendikulyardır

Şəkildəki ABCD bərabəryanlı trapesiyasında (AD ∥ BC, AB = CD) AC diaqonalı CD yan tərəfinə perpendikulyardır və ∠BAC = 22°. CAD bucağını tapın.

1. ∠CAD = x olsun. Onda ∠A = ∠BAC + ∠CAD = 22° + x.
2. AC ⊥ CD, ACD üçbucağı düzbucaqlıdır: ∠CAD + ∠D = 90°, ∠D = 90° − x.
3. Teorem 1: bərabəryanlı trapesiyada ∠A = ∠D. 22° + x = 90° − x, 2x = 68°, x = 34°.
4. ∠CAD = 34°.
5. Cavab: 34°

ABCD bərabəryanlı trapesiyası, AC diaqonalı CD-yə perpendikulyardır

A bucağı 22° + 34° = 56°-dir, D bucağı da 56°-dir.

3 · Yoxlama

Cavabı yoxlayaq

∠A = 22° + 34° = 56°, ∠D = 90° − 34° = 56° ✓ (∠A = ∠D). ACD üçbucağı: 34° + 90° + 56° = 180° ✓.

4 · Diqqət

Niyə digər variantlar səhvdir

• 56°Bu A bucağının hamısıdır: ∠A = 22° + 34° = 56°. Soruşulan onun AC ilə AD arasındakı hissəsidir.
• 68°∠CAD = 90° − 22° götürülüb. ACD üçbucağında ∠CAD + ∠D = 90°, ∠D isə 22° deyil, ∠A-ya bərabərdir: 22° + x = 90° − x.
• 22°AC A bucağının tənböləni götürülüb. Şərtdə bu deyilmir; ∠CAD Teorem 1 və ACD üçbucağı ilə tapılır.
• 45°90° yarıya bölünüb. Düzgün bərabərlik 22° + x = 90° − x-dir, x = 34°.